[Toán 9] đề thi hsg

[sonhayen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm số tự nhiên n sao cho P=[TEX]n^5+n^4+1[/TEX] là số nguyên tố.
2. Cho f(x) là đa thức với hệ số nguyên thỏa mãn điều kiện: f(0) = 0 và f(1)=2. Chứng minh rằng: f(2011) không là số chính phương.
3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Điểm M thuộc cung nhỏ BC. Gọi các điểm I, K, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC, BC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, HK. Chứng minh rằng:
a, MQ ┴ PQ
b, [TEX]\frac{AB}{MI}+\frac{AC}{MK}=\frac{BC}{MH}[/TEX]
c, Trong trường hợp tam giác ABC là tam giác đều. Xác định vị trí của M trên cung BC để MA+MA+MC đạt giá trị lớn nhất
4. Cho các số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[TEX]S=\frac{1}{(a+1)^2+b^2+1}+\frac{1}{(b+1)^2+c^2+1}+\frac{1}{(c+1)^2+a^2+1}[/TEX]
5, Giả sử hệ phương trình [TEX] \left\{\begin{matrix} \frac{x}{4}-\frac{y}{3}+\frac{z}{12}=1\\\frac{x}{3}+\frac{y}{10}+\frac{z}{5}=1 \end{matrix}\right[/TEX] có nghiệm (x;y;z). Chứng tỏ x+y+z không đổi.
Mấy bài này em làm mãi không được mong mọi người giúp em với =((

 

[thuyenbnhv]

bài 4:
S=$\frac{1}{(a+1)^2+b^2+1}$+$\frac{1}{(b+1)^2+c^2+1}$+ $\frac{1}{(c+1)^2+a^2+1}$
$(a+1)^2$+$b^2$+1=$a^2$+2a+$b^2$+2 \geq 2ab+2a+2
tương tự các hạng tử còn lại mình ko viết lại nữa
S\leq $\frac{1}{2ab+2a+2}$+$\frac{1}{2bc+2b+2}$+ $\frac{1}{2ac+2c+2}$
=> S \leq $\frac{c}{2(ac+c+1)}$+$\frac{ac}{2(ac+c+1)}$+ $\frac{1}{2(ac+c+1)}$
\Rightarrow S \leq $\frac{1}{2}$
dấu = sảy ra \Leftrightarrow a=b=c=1