[toán 9] đề thi HSG.

[vipboycodon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho mình xin 1 số bài bất đẳng thức dễ để chuẩn bị ôn thi HSG nha các bạn.
Trình độ thấp nên không dám đụng cái cao.
Và cho hỏi cái này nữa : trong khi thi thì khi làm bài bất đằng thức nếu sử dụng bdt phụ thì có phải chứng minh bdt phụ đó đúng hay không.

 

[thiensubaoho_9a]

1) cho a+b> 1
CMR a^4 + b^4 >1/8
2) cho a,b > 0; a+b =1
CMR (1+1/a)(1+1/b) > 9
3) CMR (X^2 +2) / căn bậc 2 của x^2 +1 \geq2 (HSG huyện tây hòa-phú yên)
4) CMR a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\geqa(b+c+d+e)

 

[vipboycodon]

Chém thử câu 3 nào :
$\dfrac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}} \ge 2$
ta có : $x^2+1+1 \ge 2\sqrt{x^2+1}$
<=> $\dfrac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}} \ge 2$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $x^2+1 = 1 => x = 0$
Ủa đề thi HSG sao mà dễ vậy.

 

[vipboycodon]

Câu 4:
$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 \ge a(b+c+d+e)$
<=> $\dfrac{a^2}{4}-ab+b^2+\dfrac{a^2}{4}-ac+c^2+\dfrac{a^2}{4}-ad+d^2+\dfrac{a^2}{4}-ae+e^2 \ge 0$
<=> $(\dfrac{a}{2}-b)^2+(\dfrac{a}{2}-c)^2+(\dfrac{a}{2}-d)^2+(\dfrac{a}{2}-e)^2 \ge 0$ (đúng)
Dấu "=" xảy ra khi $\dfrac{a}{2} = b = c = d = e$.

 

[vipboycodon]

Câu 2:
Ta có : $(1+\dfrac{1}{a})(1+\dfrac{1}{b})$
= $(1+\dfrac{a+b}{a})(1+\dfrac{a+b}{b})$
= $(2+\dfrac{b}{a})(2+\dfrac{a}{b})$
= $5+2(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}) \ge 5+4 = 9$ (cauchy)

 

[demon311]

vipboycodon làm 2,3,4 thì tui làm bài 1
$a+b>1$
$a^2+b^2+2ab>1$
$4ab>1$ (do $a^2+b^2 \ge 2ab$)
$ab>\dfrac{1}{4}$
$a^2b^2>\dfrac{1}{16}$
$2a^2b^2>\dfrac{1}{8}$
$a^4+b^4>\dfrac{1}{8}$ (do $a^4+b^4 \ge 2a^2b^2$

 

[demon311]

Mình năm ngoái thi có cái bài hệ cũng tàm tạm với cái BĐT như thế này. Dễ thôi. Có cm BĐT phụ nhá:
Cho $a+b+c=1$ Chứng minh:

$\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc} \ge 16$

Hệ:

$x+1=y+z$
$x^2+y^2=17$
$xy+z^2-7z+10=0$
Bạn giải thử xem

 

[vipboycodon]

$\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc} \ge 16.$
<=> $\dfrac{b}{abc}+\dfrac{a}{abc} \ge 16$
<=> $\dfrac{a+b}{abc} \ge 16$ (vì đây là 1 bdt đúng)
[[nếu cần cm bdt đó thì...như sau.
ta có : *$a+b \ge 2\sqrt{ab}$

* $a+b+c \ge 2\sqrt{c(a+b)}$
<=> $1 \ge 2\sqrt{c(a+b)}$
<=> $1 \ge 4c(a+b)$
<=> $1 \ge 8c\sqrt{ab}$
Nhân vế với vế ta có:
$a+b \ge 16abc$
<=> $\dfrac{a+b}{abc} \ge 16$. ]]
=> bdt ban đầu đúng.
Đề dễ vậy.

 

[thiensubaoho_9a]

$\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc} \ge 16.$
<=> $\dfrac{b}{abc}+\dfrac{a}{abc} \ge 16$
<=> $\dfrac{a+b}{abc} \ge 16$ (vì đây là 1 bdt đúng)
=> bdt ban đầu đúng.
Đề dễ vậy.

mình không hiểu chỗ <=> $\dfrac{a+b}{abc} \ge 16$ (vì đây là 1 bdt đúng) là sao vậy

 

[demon311]

Còn mình thì cm $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{a+b}$

 

[vipboycodon]

Bạn làm ra cho mọi người học hỏi nào , chứ viết thế ít người hiểu lắm..............................................................

 

[thiensubaoho_9a]

bài 1)
(1 / 1+a^1) +( 1 / 1 + b^ 2) \geq 2 / 1+ab
bài 2) cho 3x -5y = 7
CMR x^2 + y^2 >49/34
bài 3) cho 4a^2+b^2 =1
CMR (6a +b)^2 \leq 10
bài 4
(a/b+c) + (b/a+c) +(c/a+b)\geq 3/2
với a,b,c >0

 

[demon311]

Bạn làm ra cho mọi người học hỏi nào , chứ viết thế ít người hiểu lắm..............................................................

Ta có:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{a+b}$

$\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc} \ge \dfrac{4}{ac+bc}$

Ta xét:
$ac+bc=(1-c)c=c-c^2$

$0<c-c^2 \le \dfrac{1}{4}$ (hằng đẳng thức thôi, $0<c<1$ nên $c-c^2>0$ )

\Rightarrow $\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc} \ge \dfrac{4}{\dfrac{1}{4}}$

$\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc} \ge 16$

 

[baihocquygia]

Cho mình xin 1 số bài bất đẳng thức dễ để chuẩn bị ôn thi HSG nha các bạn.
Trình độ thấp nên không dám đụng cái cao.
Và cho hỏi cái này nữa : trong khi thi thì khi làm bài bất đằng thức nếu sử dụng bdt phụ thì có phải chứng minh bdt phụ đó đúng hay không.

khi thi khi xài BĐT phụ thì phải chứng minh và theo tớ biết chỉ sử dụng được BĐT cô-si cho 2 số thôi chúc bạn thi thành công thi xong báo kết quả cho bạn bè bik nha

 

[thuy.duong]

cho a,b,c là các số thực dương, cmr :
$\dfrac{a^5}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^5}{b^2+bc+c^2}+ \dfrac {c^5}{c^2+ca+a^2} \ge \dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}$
đây là đề HSG trường mình và cũng là đề HSG của Huyện Đức Thọ, chứng minh thử, đề này khá dễ
P/s:sửa dùm đề nhé, gõ latex bị lỗi