[Toán 9] Đề thi hsg

[knightphandung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :Cho biểu thức $A=\frac { 2\sqrt { x } -9 }{ x-5\sqrt { x } +6 } -\frac { \sqrt { x } +3 }{ \sqrt { x } -2 } -\frac { 2\sqrt { x } +1 }{ 3-\sqrt { x } }$
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm giá trị của x để A < 1
c, Tìm giá trị của biểu thức A với $x=\sqrt { 29+12\sqrt { 5 } } -\sqrt { 29-12\sqrt { 5 } }$
d, Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A cũng là số nguyên
Bài 2: Cho đường thẳng có phương trình
$ax+(2a-1)y+3=0$
a, Tìm đường thẳng đi qua A (1;-1) và xác định hệ số góc của đường thẳng đó
b, Chứng minh rằng khi a thay đổi các đường thẳng trên luôn đi qua một điểm cố định B. Tìm tọa độ điểm B
Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì
${ (6 }^{ 2n }+{ 19 }^{ n }-{ 2 }^{ n+1 })\vdots 17$
Bài 4 : Cho nửa đường tròn tâm O bán kính r, đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến ax,by với nửa đường tròn, một đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn tại M $(M\neq A;M\neq B)$ cắt tia Ax tại C, cắt tia By tại D và cắt đường thẳng AB tại E. Gọi N là giao điểm của BC và AD.
a, Chứng minh rằng : MN // AC
b, Chứng minh rằng : $OC\bot OD$
c,tính AC, BD theo R
d Chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp $\Delta OCD$

 

[nguyenbahiep1]

Bài 2: Cho đường thẳng có phương trình
$ax+(2a-1)y+3=0$
a, Tìm đường thẳng đi qua A (1;-1) và xác định hệ số góc của đường thẳng đó
b, Chứng minh rằng khi a thay đổi các đường thẳng trên luôn đi qua một điểm cố định B. Tìm tọa độ điểm B

câu a

[laTEX](d): ax+(2a-1)y+3=0 \\ \\ A \in (d) \Rightarrow a - (2a-1) + 3 = 0 \Rightarrow a = 4 \\ \\ (d) : 4.x + 7.y + 3 = 0 \Rightarrow y = -\frac{4}{7}.x - \frac{3}{7} \\ \\ \Rightarrow he so goc = -\frac{4}{7}[/laTEX]

câu b

[laTEX]a.x + 2a.y - y + 3 = 0 \\ \\ a( x+ 2y) = y -3 \\ \\ x+ 2y = 0 \\ \\ y -3 = 0 \\ \\ y = 3 , x = -6 \\ \\ B ( -6, 3) [/laTEX]