[Toán 9]đề thi hsg

[nhatky_hoctro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho x>0, y>0 thỏa mãn x+y\geq6. Hãy tìm GTNN của b/thức
[TEX]P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}[/TEX]
Bài 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
[TEX]y^2=-2(x^6-x^3y-32)[/TEX]
b) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho [TEX]n^2+2002[/TEX] là một số chính phương
Bài 3: Giải phương trình sau
[TEX]\frac{3x}{\sqrt{3x+10}}=\sqrt{3x+1}-1[/TEX]
Bài 4: Cho biểu thức
[TEX]A=(\frac{5+2\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}-\frac{5-2\sqrt{6}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}):(\frac{1}{2\sqrt{5}+3\sqrt{2}}-\frac{1}{2\sqrt{5}-3\sqrt{2}})[/TEX]
[TEX]B=\frac{2x^4-x^3+2x^2+x-4}{2x^3-x^2-2x+1}[/TEX] (ĐK: [TEX]x \neq \pm \ 1 , x \neq \frac{1}{2} [/TEX])
a) Rút gọn A và B
b) C/Minh rằng không có giá trị nào của x để B=3A
Bài 5: Cho [tex] \triangle \ ABD[/tex]. Biết rằng [tex]\hat{A}=2\hat{B}=4\hat{C}[/tex]
C/minh [TEX]\frac{1}{AB}=\frac{1}{BC}+\frac{1}{AC}[/TEX]
Bài 6: a) Cho [tex] \triangle \ ABC [/tex] vuông tại A, đường tròn nội tiếp [tex]\triangle \ ABC[/tex] tiếp xúc với BC tại E. C/minh [TEX]S_{ABC} = BE.EC[/TEX]

 

[bboy114crew]

Bài 1 :
Dùng cân = hệ số:
Ta có:
[TEX]P=\frac{3}{2}(x+y)+(\frac{3}{x}+\frac{6}{x})+(\frac{y}{2}+\frac{8}{y})[/TEX]
[TEX] \geq 9+2\sqrt{\frac{3}{x}.\frac{6}{x}}+2\sqrt{\frac{y}{2}.\frac{8}{y}}[/TEX]
[TEX]=19[/TEX]

Bài 2:Ta có:
a)
[TEX](y^2-x^3)^2+x^6=64[/TEX]
Từ đây dùn phương pháo chọn nghiệm
(Thực ra là xem 64 bằng tổng của hai cái bình phương nào rồi gán cho VT!)
b)
Ta có : [TEX]n^2[/TEX] chia 4 dư 0 hoặc 1.
[TEX]2002[/TEX] chia 4 dư 2
Do đó:[TEX]n^2+2002[/TEX] chia 4 dư 2 hoặc 3
Do đó không tồn tại số nguyên n sao cho [TEX]n^2+2002[/TEX] là số chính phương!
Bài 3:Bạn tự tìm DKXĐ nha!
Dùng liên hợp!
[TEX]\frac{3x}{\sqrt{3x+10}}= \frac{3x+1-1}{\sqrt{3x+1}+1}[/TEX]
Suy ra x=0 hoặc [TEX]\sqrt{3x+10}=\sqrt{3x+1}+1[/TEX]
Ta có:
[TEX]\sqrt{3x+10}=\sqrt{3x+1}+1 \Leftrightarrow 3x+10=3x+1+1+2\sqrt{3x+1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{3x+1}=8 \Leftrightarrow 3x+1=16 \Leftrightarrow x=5[/TEX]
Mấy bài rút gọn lâu không làm nên không nhớ lắm!
Nói chung mấy bài này bạn chỉ dùng mấy hằng đẳng thức và biến đổi kiên trì một chút là ra thui mà!
Hình học thì mình kém nên cũng không giúp gì được bạn!

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

5.

dùng tam giác đồng dạng c/m đc

tam giác ABC có ^A=2^B [TEX]\Rightarrow a^2=b(b+c)[/TEX]

mà ^B=2^C \Rightarrow.............

đến đây muốn biến đổi thế nào thì tuỳ

6.

a, 4BE.EC=(c+a-b)(b+a-c)=a^2-(b-c)^2=2bc