[Toán 9]Đề thi hsg vòng tỉnh kiên giang 2011-2012

[toanhocvuive]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CÂU 1 (4 điểm)
a)Cho S=1+3+[TEX]3^2[/TEX]+[TEX]3^3[/TEX]+[TEX]3^4[/TEX]+...+[TEX]3^{96}[/TEX]+[TEX]3^{97}[/TEX]+[TEX]3^{98}[/TEX]+[TEX]3^{99}[/TEX]
Chứng minh S chia hết cho 40
b)Rút gọn phân thức:
[tex]\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2}[/tex]
CÂU 2 (4 điểm)
a)Thực hiện phép tính:
[TEX]{\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}} + {\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}[/TEX]
b) Cho a+b+c=0 ;[tex]a,b,c \neq 0[/tex]
Chứng minh đẳng thức:
[tex]\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}[/tex]=l [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX] l
CÂU 3 (4 điểm)
a) Giải phương trình :
2[TEX]x^2[/TEX]+2x+1= [TEX]\sqrt{4x+1}[/TEX]
b)Giải hệ phương trình:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} lx-2l +2 ly-1l = 9 \\ x + ly-1l =-1 \end{array} \right.[/TEX]
CÂU 4: (5 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;R) có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O). Vẽ đường kính CE
a) CM: ABDE là hình thang cân
b)CM: [tex]\sqrt{AB^2+CD^2+BC^2+DA^2}=2R\sqrt{2}[/tex]
c) Từ A và B vẽ các đường thẳng vuông góc đến CD lần lượt cắt BD tại F, cắt AC tại K. CM
A, B, K, F là bốn đỉnh của một tứ giác đặc biệt
CÂU 5: (3 điểm)
Cho hai điểm A, B cố định và điểm M di động sao cho MAB là tam giác có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB và K là chân đường cao vẽ từ M của tam giác MAB . Tìm GTLN của tích KH.KM
:Mloa_loa::Mloa_loa::Mloa_loa::Mloa_loa::Mloa_loa::Mloa_loa::Mloa_loa:

 

[minhtuyb]

CÂU 1.(4 điểm)
a)Cho S=1+3+[TEX]3^2[/TEX]+[TEX]3^3[/TEX]+[TEX]3^4[/TEX]+...+[TEX]3^{95}[/TEX]+[TEX]3^{97}[/TEX]+[TEX]3^{98}[/TEX]+[TEX]3^{99}[/TEX]
Chứng minh S chia hết cho 40
b)Rút gọn phân thức:
[tex]\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2}[/tex]
CÂU 24 điểm)
a)Thực hiện phép tính:
{ [TEX]{\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}[/TEX]} + {[TEX]{\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}[/TEX]}
b) Cho a+b+c=0 ;[tex]a,b,c \neq 0[/tex]
Chứng minh đẳng thức:
[tex]\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}[/tex]=l [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex] l

Đánh giá sơ qua thì cũng không quá khó :-?, mà bạn ở tỉnh nào vậy :
Câu 1:
a. [TEX]S=(1+3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+...+(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}[/TEX]
[TEX]=(1+3+3^2+3^3)+3^4(1+3+3^2+3^3)+...+3^{96}(1+3+3^2+3^3)[/TEX]
[TEX]=(1+3+3^2+3^3)(1+3^4+...+3^{97})=40(1+3^4+...+3^{96})\vdots 40<DPCM>[/TEX]
b. Có:
[TEX]a^3+b^3+c^3-3abc[/TEX]
[TEX]=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc[/TEX]
[TEX]=(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)[/TEX]
[TEX]=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2][/TEX]
Đến đây thay vào phân thức thu được:[TEX]\frac{a+b+c}{2}[/TEX]
Câu 2:
a. Ngại trình bày, kết quả ra là:[TEX]\sqrt{2}[/TEX]. Mình hay hấp tấp trong việc biến đổi lắm, nhưng kết quả tròn thế này chắc ko sai
b. Xét tổng sau:
[TEX]\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{a+b+c}{abc}=0[/TEX](Vì [TEX]a+b+c=0[/TEX])
Suy ra:
[TEX]VT=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})}=\sqrt{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}|=VP<DPCM>[/TEX]

To be continue...

a) Giải phương trình :
2[TEX]x^2[/TEX]+2x+1= [TEX]\sqrt{4x+1}[/TEX]
b)Giải hệ phương trình:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} lx-2l +2 ly-1l = 9 \\ x + ly-1l =-1 \end{array} \right.[/TEX]

Xử đẹp câu 3 :
a. [TEX]DKXD:x\geq -\frac{1}{4}[/TEX]
[tex]2x^2+2x+1=\sqrt{4x+1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4x^2+4x+2=2\sqrt{4x+1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4x^2+4x+2-2\sqrt{4x+1}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4x^2+(4x+1-2\sqrt{4x+1}+1)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4x^2+(\sqrt{4x+1}-1)^2=0[/tex]
Vì VT là tổng các bình phương nên dấu đẳng thức xảy ra khi:
[TEX]\left\{\begin{matrix}4x^2=0\\\sqrt{4x+1}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0(TM)[/TEX]
Vậy pt có nghiệm [TEX]x=0[/TEX]
b.[TEX](I)\left\{ \begin{array}{l} |x-2| +2 |y-1| = 9 \\ x + |y-1| =-1(2) \end{array} \right.[/TEX]
-Từ [TEX](2)\Rightarrow x=-1-|y-1|\leq -1[/TEX] (Vì [TEX]|y-1|\geq 0[/TEX])
[TEX]\Rightarrow x-2<0[/TEX]. Vậy hệ pt đã cho tương đương:
[TEX](I)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2-x+2 |y-1| = 9 \\ x + |y-1| =-1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -x+2 |y-1| = 7 \\ x + |y-1| =-1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=-3\\|y-1|=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=-3\\ y=3;-1\end{matrix}\right.[/TEX]
Hệ đã cho có nghiệm [TEX](x;y)=(-3;3);(-3;-1)[/TEX]
Bài hình chưa xong ngay đc :-SS

 

[toanhocvuive]

a. [TEX]S=(1+3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}[/TEX]
Ở CÂU NÀY ĐÂU CÓ [TEX]3^{100}[/TEX], MONG BẠN GIẢI THÍCH THÊM:M09::M09::M09::M09::M09::M09::M09:

 

[minhtuyb]

À nhầm, sr bạn . Mình edit lại đây
Mà đề thi này là tỉnh nào nhỉ

 

[toanhocvuive]

hây a, mình vừa thi ngày 1/3/2012 ở kiên giang nè, mà bạn thi ngày 3/3/2012 ở yên bái hả.

 

[nametiti1]

CÂU 1 (4 điểm)
a)Cho S=1+3+[TEX]3^2[/TEX]+[TEX]3^3[/TEX]+[TEX]3^4[/TEX]+...+[TEX]3^{96}[/TEX]+[TEX]3^{97}[/TEX]+[TEX]3^{98}[/TEX]+[TEX]3^{99}[/TEX]
Chứng minh S chia hết cho 40
b)Rút gọn phân thức:
[tex]\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2}[/tex]
CÂU 2 (4 điểm)
a)Thực hiện phép tính:
[TEX]{\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}} + {\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}[/TEX]
b) Cho a+b+c=0 ;[tex]a,b,c \neq 0[/tex]
Chứng minh đẳng thức:
[tex]\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}[/tex]=l [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex] l
CÂU 3 (4 điểm)
a) Giải phương trình :
2[TEX]x^2[/TEX]+2x+1= [TEX]\sqrt{4x+1}[/TEX]
b)Giải hệ phương trình:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} lx-2l +2 ly-1l = 9 \\ x + ly-1l =-1 \end{array} \right.[/TEX]
CÂU 4: (5 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;R) có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O). Vẽ đường kính CE
a) CM: ABDE là hình thang cân
b)CM: [tex]\sqrt{AB^2+CD^2+BC^2+DA^2}=2R\sqrt{2}[/tex]
c) Từ A và B vẽ các đường thẳng vuông góc đến CD lần lượt cắt BD tại F, cắt AC tại K. CM
A, B, K, F là bốn đỉnh của một tứ giác đặc biệt
CÂU 5: (3 điểm)
Cho hai điểm A, B cố định và điểm M di động sao cho MAB là tam giác có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB và K là chân đường cao vẽ từ M của tam giác MAB . Tìm GTLN của tích KH.KM
:Mloa_loa::Mloa_loa::Mloa_loa::Mloa_loa::Mloa_loa::Mloa_loa::Mloa_loa:

Câu 1
nhóm hạng tử đầu với cuối
mỗi hạng tử nhóm đều chia hết cho 4
có 50 hạng tử nhóm nên tổng sẽ chia hết cho 50


ta còn có thể cm dc nó chia hết cho 200

 

[nametiti1]

Câu a bài hình
EAC là góc chắn nửa đường tròn nên góc EAC=90
ta cũng có DB vuông với AC
nên EABD là hình thang
Hình thang nội tiếp đg tròn là hình thang cân

câu b bài hình
từ câu a ta có DE=AB ,BE=AD
SUY RA AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=DE^2+DC^2+BE^2+BC^2=8R^2
khai căn ra ta dc dpcm

 

[iqkiller.2020]

Trời! Câu hình của các bạn là câu thi casio của bọn tớ nhưng nó có số cụ thể

 

[toanhocvuive]

Tiếc quá, câu 2a là câu trong "ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU ĐHQG TP. HỒ CHÍ MINH KHÓA THI 2003-2004":khi (139)::khi (139)::khi (139)::khi (139)::khi (139)::khi (139)::khi (139)::khi (139):
Các bạn nhớ lưu ý trong các cuộc thi nha ,đừng như mình!