[Toán 9] Đề thi HSG Toán lớp 9 Quận Cầu Giấy, Hà Nội

[lapaho]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người ai cho em xin đáp án đề thi trên với, em cảm ơn nhiều, còn đây là đề:

 

[vansang02121998]

Còn 3 câu bạn chưa làm được, tui làm 2 câu số nhé

Câu 2a:

- Gọi số chính phương cần tìm là $a^2$, số chính phương mới là $b^2$ ( điều kiện: .... )

Theo bải ra

$b^2-a^2=1111$

$\Leftrightarrow (a+b)(b-a)=11.101$

$\Leftrightarrow a=45;b=56$

Thử lại thấy thỏa mãn

Vậy, số cần tìm là $2025$

 

[vansang02121998]

Câu 3 chứng minh bất đẳng thức Cauchy Schwar rồi áp dụng

$A=\dfrac{a^3}{2b+3c}+\dfrac{b^3}{2c+3a}+\dfrac{c^3}{2a+3b}$

$\Leftrightarrow A=\dfrac{a^4}{2ab+3ac}+\dfrac{b^4}{2bc+3ab}+\dfrac{c^4}{2ac+3bc}$

$\Leftrightarrow A \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2ab+3ac+2bc+3ab+2ac+3bc}$

$\Leftrightarrow A \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{5ab+5bc+5ac}$

Áp dụng $a^2+b^2+c^2 \ge ab+ac+bc$

$\Rightarrow A \ge \dfrac{a^2+b^2+c^2}{5}$

Dấu $"="$ xảy ra khi $\dfrac{a^2}{2ab+3ac}=\dfrac{b^2}{2bc+3ab}=\dfrac{c^2}{2ac+3bc}$

$\Leftrightarrow \dfrac{a}{2b+3c}=\dfrac{b}{2c+3a}=\dfrac{c}{2a+3b}=\dfrac{a+b+c}{2b+3c+2c+3a+2a+3b}=\dfrac{1}{5}$

$\Leftrightarrow a=b=c$

 

[mioky]

a)
sd cung AC = sd cungAM - so dung CM
=>\{AMC} =\{AEM} (1)
ta có C nằm trên đường tròn đường kính AM nên \{ACM}=90 độ hay \{ECM}=90 độ
=> \{CEM}+\{CME}= 90 độ (2)
từ (1) và (2) ta có \{AME}=90 độ
=> AM vuông góc với EM mà A, M, B cùng nằm trên một đường thẳng nen EM vuông góc với AB =>......O1. O2...
b)
ap dụng cong thức đường cao trong tam giac vuông AME dường cao MC và tam giac EMB đường cao MD.
EM bình=EC.EA=ED.EB
c)
ta có CO1 và DO2 cùng vuông góc với CD nên CO1 song sog với DO2
=>\{CO1A}=\{DO2M}
=>sd cung AC bằng số đo cung DM
=>\{AMC}=\{DBM}
mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên EB song song CM
mà \{ACM}=90 độ nên \{AEB}=90 độ
=> tam giác AEB vuông tại E
tới đó bí..tí làm tiếp..hj

 

[luc876]

sao lai post len nhung bai nhu the nay zay. chon pai kho thui. de j ma nhiu pai de gom