[Toán 9] Đề thi HSG toán 9 tỉnh Quảng Nam năm học 2011-2012

[minhtuyb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hàng về hàng về! Hàng nóng hổi đây ! Đề này vừa thi buổi chiều thì buổi tối có đề rồi ):

Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 03/4/2012

Câu I (2đ): Thực hiện phép tính:
[TEX]\frac{\sqrt[4]{3+2\sqrt{2}}.\sqrt{\sqrt{2}-1}+\sqrt[3]{(x+12)\sqrt{x}-6x-8}}{\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}}-\sqrt{\sqrt{2}+1}.\sqrt[4]{3-2\sqrt{2}}}[/TEX]

Câu II (4đ):
a/ CMR: [TEX]21^{39}+39^{21}\vdots 45[/TEX]
b/ Tìm a,b thuộc [TEX]N^*[/TEX] sao cho:
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}=\frac{2}{7}[/TEX]

Câu 3 (6đ):
a/ Giải phương trình: [TEX]\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z}=\frac{1}{2}(x+y+z)[/TEX]
b/ Tìm k để phương trình [TEX]x^2-(2+k)x+3k=0[/TEX] có hai nghiệm phân biệt [TEX]x_1;x_2[/TEX], sao cho [TEX]x_1;x_2[/TEX] là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 10
c/ Cho biểu thức [TEX]A=x\sqrt{3+y}+y\sqrt{3+x}[/TEX], với [TEX]x,y\geq 0;x+y=2012[/TEX]
Tìm GTNN của A

Câu 4 (5đ):
Cho tam giác nhọn [TEX]ABC(AB<AC)[/TEX] nội tiếp [TEX](O;R)[/TEX]. Các đường cao [TEX]AD,BE,CF[/TEX] của tam giác cắt nhau tại I.
a/ Chứng minh tâm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác [TEX]DEF[/TEX]
b/ Giả sử [TEX]\widehat{BAC}=60^o[/TEX]. Tính diện tích tứ giác [TEX]AEOF[/TEX] theo R

Câu 5 (3đ):
Cho đường tròn [TEX](O)[/TEX] nội tiếp tam giác đều ABC. Một tiếp tuyến của đường tròn [TEX](O)[/TEX] cắt các cạnh [TEX]AB,AC[/TEX] của tam giác theo thứ tự ở P,Q. CMR:
[TEX]a/PQ^2+AP.AQ=AP^2+AQ^2[/TEX]
[TEX]b/ \frac{AP}{BP}+\frac{AQ}{CQ}=1[/TEX]

----------Hết ----------

Nguồn: VMF
​

 

[braga]

Câu II (4đ):

a/ CMR: [TEX]21^{39}+39^{21}\vdots 45[/TEX]

​

​

[TEX]a, \ A=21^{30}+39^{21}[/TEX]
Ta cần chứng minh [TEX]A \vdots \ 5[/TEX] và [TEX]A \vdots 9[/TEX].

Nhận thấy [TEX]21^{30} \equiv 1 \pmod{5}[/TEX].

[TEX]39^2=1521 \equiv 1 \pmod{5} \Rightarrow (39^2)^{10} \equiv 1 \pmod{5} \Rightarrow (39^2)^{10}.39 \equiv 9 \pmod{5}[/TEX]

Do đó [TEX]A=21^{30}+ 39^{21} \equiv 9+1=0 \pmod{5}[/TEX].

Chứng minh A chia hết cho 9 dễ dàng hơn, vì mỗi số hạng trong A đều chia hết cho 9 nên A chia hết cho 9.

Mà (9,5)=1 nên [TEX]A \vdots 45[/TEX] (đpcm).

 

[lan_phuong_000]

Câu 1: sau khi rút gọn ta còn
[TEX]A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1=1[/TEX]
Câu 2: b) [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}=\frac{2}{7}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow14b+7a=4ab[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 28b+14a-8ab=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4b(7-2a)-7(7-2a)=-49[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2a-7)(4b-7)=49[/TEX]
(Kẻ bảng)
Vì a,b nguyên dương
=> (a;b)=(28;2)(4;14)
Câu 3:
a) [TEX]\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z}=\frac{1}{2}(x+y+z)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{x-2}+2\sqrt{y-1}+2\sqrt{z}=x+y+z[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1-2\sqrt{x-2}+x-2+1-2\sqrt{y-1}y-1+1-2\sqrt{z}+z=0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1-\sqrt{x-2})^2+(1-\sqrt{y-1})^2+(1-\sqrt{z})^2[/TEX]
=> (x;y;z)=(3;2;1)
b) Bài này dễ
K/quả: [TEX]k=1+\sqrt{97} ; k=1-\sqrt{97}[/TEX]
Câu 4: a) sử dụng các tứ giác nội tiếp để c/m I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác DEF là xong


p/s; Ông tài thiệt đó, đề này tui mới thi hồi chiều làm mô 50% ah, thất vọng tràn trề (

 

[caothu7991]

Tui cũng thi đề này!
Hình: Làm được có câu a/ bài 4!

 

[caothu7991]

Tui cũng thi đề này!
Hình: Làm được có câu a/ bài 4!

 

[braga]

b/ Tìm a,b thuộc [TEX]N^*[/TEX] sao cho:
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}=\frac{2}{7}[/TEX]
​

[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}=\frac{2}{7}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 14b+7a=4ab[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 7a=2b(2a-7)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 14a=4b(2a-7)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 7(2a-7)+49=4b(2a-7)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2a-7)(4b-7)=49[/TEX]

 

[netarivar]

Anh Tú nha ) post ở VMF thì để nguồn hocmai post ở hocmai thì để nguồn VMF =)).