M
minhtuyb
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN ĐỐNG ĐA 2011-2012
MÔN: TOÁN
NGÀY THI: 10 tháng 12 năm 2011
THỜI GIAN: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
MÔN: TOÁN
NGÀY THI: 10 tháng 12 năm 2011
THỜI GIAN: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,0 đ)
Rút gọn biểu thức:
[tex]A = \frac{{\sqrt {2 + \sqrt {4 - {x^2}} } \left[ {\sqrt {{{\left( {2 + x} \right)}^3}} - \sqrt {{{\left( {2 - x} \right)}^3}} } \right]}}{{4 + \sqrt {4 - {x^2}} }}[/tex]
với [tex]|x|\leq 2[/tex].
Câu 2: (6,0 đ)
1) Cho trước số hữu tỷ m sao cho [tex]\sqrt[3] {m}[/tex] là số vô tỷ. Tìm các số hữu tỷ a,b,c để:
[tex] a \sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0[/tex]
2) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số (viết trong hệ thập phân) sao cho 2 điều kiện sau đồng thời thỏa mãn:
(i) Mỗi chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước.
(ii) Tổng p+q lấy giá trị nhỏ nhất, trong đó p là tỉ số của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị còn q là tỉ số chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm.
Câu 3: (4,0 đ)
1) Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn:
[tex] |x-10| + |x-11| + |x+101| + |x+990| + |x+1000|=2012[/tex]
2) CMR có thể chia một tam giác vuông có độ dài 3 cạnh là các số nguyên thành 6 phần diện tích bằng nhau và diện tích mỗi phần là số nguyên.
Câu 4: (4,0 đ)
1) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài bằng độ dài cạnh BC. Đường tròn đường kính BC cắt AB,AC thứ tự tại M,N (M khác B, N khác C). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AO lần lượt tại I,K. Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp được một đường tròn và tứ giác BICK là hình bình hành.
2) Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB,AC. Xác định vị trí M để PQ có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5: (2,0 điểm)
Trong một hình vuông cạnh bằng 7, lấy 51 điểm. Chứng minh rằng có 3 điểm trong 51 điểm đã cho cùng nằm trong 1 hình tròn có bán kính bằng 1.
Nguồn: violet
Last edited by a moderator: