[toán 9] đề thi HSG huyện

K

kyoletgo

[TEX]sin {\frac{B}{2}} . sin {\frac{C}{2}} < \frac{\sqrt{2}}{8}[/TEX]

Đặt
[TEX]S= sin {\frac{B}{2}} . sin {\frac{C}{2}} \leq \frac{2-\sqrt{2}}{4}[/TEX]
=> đpcm =))
 
Q

quan8d

muathu1111 said:
Cho tam giác ABC vuông tại A . CMR: [TEX]sin {\frac{B}{2}} . sin {\frac{C}{2}} < \frac{\sqrt{2}}{8}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]sin{\frac{B}{2}} =\sqrt{\frac{(p-a)(p-c)}{ac}}[/TEX]
[TEX]sin{\frac{C}{2}} =\sqrt{\frac{(p-a)(p-b)}{ab}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow sin{\frac{B}{2}}sin{\frac{C}{2}}=\frac{p-a}{a}.\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{bc}}=[/TEX][TEX]\frac{b+c-a}{2a}.sin{\frac{A}{2}}=\frac{b+c-a}{2\sqrt{2}a}[/TEX][TEX]\leq \frac{\sqrt{2}-1}{2\sqrt{2}} < \frac{\sqrt{2}}{8}[/TEX] ( cái này chỉ cần chuyển vế rồi biến đổi và dùng BCS là được )
 
K

kyoletgo

Cách gì khổ sở vậy ^^!
Có góc B + góc C = 90 độ
[tex]cos(\frac{B-C}{2}) = cos (\frac{B}{2})cos (\frac{C}{2}) + sin (\frac{B}{2})sin (\frac{C}{2})[/tex]
[tex]cos(\frac{B+C}{2}) = cos (\frac{B}{2})cos (\frac{C}{2}) - sin (\frac{B}{2})sin (\frac{C}{2})[/tex]

=>[tex] 2sin (\frac{B}{2})sin (\frac{C}{2})=cos(\frac{B-C}{2}) - cos(\frac{B+C}{2})[/tex] (thực ra có cái này luôn cũng đc, ko cần 2 dòng trên)
=>[tex] 2sin (\frac{B}{2})sin (\frac{C}{2}) \leq 1 - cos(\frac{B+C}{2})= 1- \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] ( do cos \leq 1)
...
 
Last edited by a moderator:
M

muathu1111

kyoletgo said:
[TEX]sin {\frac{B}{2}} . sin {\frac{C}{2}} < \frac{\sqrt{2}}{8}[/TEX]

Đặt
[TEX]S= sin {\frac{B}{2}} . sin {\frac{C}{2}} \leq \frac{2-\sqrt{2}}{4}[/TEX]
=> đpcm =))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cái ni tuyệt :)):)):)):)) Bái phục...........
Thử xem sao : [TEX]sin {\frac{B}{2}}\leq \frac{b}{a+c}[/TEX] TT như thế coi
Làm giúp tui bài ni lun: Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] cân tại [TEX]A(< 90^o)[/TEX] cá đường cao AD,BE cắt nhau tại H. Vẽ [TEX](O, {\frac{AH}{2}})[/TEX] cắt AB tại F
CM :DE là tiếp tuyến của [TEX](O)[/TEX]
Bài ni dễ làm nhanh đi tui làm lâu oy` h wen hông bít làm răng cả@-)@-)@-)
 
Last edited by a moderator:
K

kyoletgo

Dùng 2 tứ giác nội tiếp AIDB và AIHF, chứng minh
góc DIB = DAB = DAC = HFI
từ tính chất tiếp tuyến => đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom