[Toán 9]Đề thi HSG cấp huyện 2006-2007

[happytomorrowww]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải phương trình:
[TEX]\sqrt[3]{(x+8)^2}+\sqrt[3]{(x-8)^2}+\sqrt[3]{x^2-64}=4[/TEX]

Bài 2: Tìm cực trị:
[TEX]A=\frac{x^2-(x-4y)^2}{x^2+4y^2}[/TEX]

Bài 3: Giải hệ phương trình:
[TEX]\left\{\begin{matrix} &(x+y)^4=6x^2y^2-215 \\ & xy(x^2+y^2)=-78 \end{matrix}\right.[/TEX]

Bài 4: Giải phương trình nghiệm nguyên:
[TEX]y^2+y=x^4+x^3+x^2+x[/TEX]

Bài 5: CMR với mọi m nguyên, đa thức sau ko thể có 2 nghiệm nguyên phân biệt:
[TEX]P(x)=x^4-2007x^3+(2006+m)x^2-2005x+m[/TEX]

Bài 6: Tam giác nhon ABC nội tiếp đường tròn (O). Điểm M thuộc cung nhỏ AC. MD vuông góc với BC. ME vuông góc với AC. CMR:
a, M,E,D,C cùng thuộc một đường tròn
b, [TEX]\frac{AM+MB}{EM+MD}=\frac{AB}{ED}[/TEX]
c, Gọi I,J là trung điểm của AB,ED. CMR: MJ vuông góc với IJ

Thấy hữu ích thì thanks nhé :x

 

[harrypham]

Bài 4: Giải phương trình nghiệm nguyên:[/B]
[TEX]y^2+y=x^4+x^3+x^2+x[/TEX]

[TEX] \begin{align} pt & \Leftrightarrow 4x^4+4x^3+4x^2+4x+1=4y^2+4y+1 \\ & \Leftrightarrow (2x^2+x)^2+3x^2+4x+1=(2y+1)^2 \end{align}[/TEX]

 

[happytomorrowww]

[TEX] \begin{align} pt & \Leftrightarrow 4x^4+4x^3+4x^2+4x+1=4y^2+4y+1 \\ & \Leftrightarrow (2x^2+x)^2+3x^2+4x+1=(2y+1)^2 \end{align}[/TEX]

Đến đây rồi làm như thế nào nữa hả bạn

 

[harrypham]

Đến đây rồi làm như thế nào nữa hả bạn

Trước hết, ta tìm giá trị của x để có BĐT

[TEX](2x^2+x)^2<(2x^2+x)^2+3x^2+4x+1<(2x^2+x+2)^2 \ \ \ (2)[/TEX]​

[TEX](2) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3x^2+4x+1>0 & & \\ (2x^2+x)^2+4(2x^2+x)+4-(2x^2+x)^2-3x^2-4x-1>0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)(3x+1)>0 & & \\ 5x^2+3>0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x<-1 \ hoac \ x> \frac{-1}{3} \Leftrightarrow x \neq 1[/TEX] (vì x nguyên).

+ Với [TEX]x \neq -1[/TEX] thì pt xảy ra khi

[TEX](2y+1)^2=(2x^2+x+1)^2[/TEX]​

Tức [TEX](2x^2+x)^2+3x^2+4x+1=(2x^2+x+1)^2 \Leftrightarrow x^2-2x=0 \Leftrightarrow x \in \{ 0,1 \}[/TEX].

+ Với [TEX]x=-1 \Rightarrow y \in \{0,-1 \}[/TEX].

 

[taolmdoi]

Trước hết, ta tìm giá trị của x để có BĐT

[TEX](2x^2+x)^2<(2x^2+x)^2+3x^2+4x+1<(2x^2+x+2)^2 \ \ \ (2)[/TEX]​

.

s lại có BĐT này vậy bạn ********************************************************?????????????/

 

[happytomorrowww]

s lại có BĐT này vậy bạn ********************************************************?????????????/

phải đó..
@ harypham sao lại tìm được bất đẳng thức như trên?

 

[minhtuyb]

Đây là phương pháp kẹp , áp dụng t/c: Giữa 2 số chính phương liên tiếp không tồn tại một SCP nào.

Trước hết, ta tìm giá trị của x để có BĐT

[TEX](2x^2+x)^2<(2x^2+x)^2+3x^2+4x+1<(2x^2+x+2)^2 \ \ \ (2)[/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3x^2+4x+1>0 & & \\ (2x^2+x)^2+4(2x^2+x)+4-(2x^2+x)^2-3x^2-4x-1>0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)(3x+1)>0 & & \\ 5x^2+3>0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x<-1 \ hoac \ x> \frac{-1}{3} \Leftrightarrow x \neq 1[/TEX] (vì x nguyên).

+ Với [TEX]x \neq -1[/TEX] thì pt xảy ra khi

[TEX](2y+1)^2=(2x^2+x+1)^2[/TEX]

Tức [TEX](2x^2+x)^2+3x^2+4x+1=(2x^2+x+1)^2 \Leftrightarrow x^2-2x=0 \Leftrightarrow x \in \{ 0,1 \}[/TEX].

+ Với [TEX]x=-1 \Rightarrow y \in \{0,-1 \}[/TEX].

Ở đây Toàn đã kẹp được $(2x^2+x)^2<(2x^2+x)^2+3x^2+4x+1<(2x^2+x+2)^2 $ để c/m $(2x^2+x)^2+3x^2+4x+1$ là số chính phương khi và chỉ khi $(2x^2+x)^2+3x^2+4x+1=(2x^2+x+1)^2$
Ý tưởng nó là như thế ^_^

 

[vuhoang97]

trả lời

trời ạ!Mọi người làm khó hỉu wa đi___________________________________________

|-)|-)