[Toán 9]-Đề thi học sinh giỏi

[binhhiphop]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải pt và hệ pt sau (8đ)
a)

b)

(6đ)
Giả sử [TEX]x,y [/TEX]là các số nguyên sao cho [TEX]X^2+y^2[/TEX]chia hết [TEX]xy-1 [/TEX]cho CMR.

(6^đ)
Cho tứ giác lồi ABCD ,trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lược lấy các điểm M, N, P, Q sao cho

.CMR nếu MNPQ là hình vuông thì ABCD cũng là hình vuông

 

[binhhiphop]

Mất công post ko ai giải hoả ( chán ghê ! mí bạn giải đi có thưởng

 

[ms.sun]

Giải pt và hệ pt sau (8đ)
a)

b)

(6đ)
Giả sử [TEX]x,y [/TEX]là các số nguyên sao cho [TEX]X^2+y^2[/TEX]chia hết [TEX]xy-1 [/TEX]cho CMR.

(6^đ)
Cho tứ giác lồi ABCD ,trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lược lấy các điểm M, N, P, Q sao cho

.CMR nếu MNPQ là hình vuông thì ABCD cũng là hình vuông

1)có:[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x+y}{xy}=\frac{2}{3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x+y=\frac{2xy}{3}[/TEX]

và [TEX]\frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{7}{12}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{z+t}{zt}=\frac{12}{7}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]z+t=\frac{12zt}{7}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]x+y+z+t=\frac{2xy}{3}+\frac{12zt}{7}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]10=\frac{14xy+36zt}{21}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]14xy+36zt=210[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]7xy+18zt-105=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]7xy+18.\frac{24}{xy}-105=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]7(xy)^2-105xy+432=0[/TEX]

xét [TEX]\delta=11025-4.432.7<0[/TEX]
\Rightarrowphương trình vô nghiệm

 

[havy_204]

điều kiện : x,y,z #0
Ta có:
[TEX]\frac{1}{x}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{y}[/TEX]=[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]

\Leftrightarrow(x+y)=[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]xy

Tương tự :

z+t=[TEX]\frac{7}{12}[/TEX].zt

\Rightarrow (x+y)(z+t)=[TEX]\frac{3}{2}[/TEX].xy.[TEX]\frac{7}{12}[/TEX].zt

=21

\Rightarrow(x+y)+(z+t)=10

Vậy (x+y) và (z+t) là 2 nghiệm của pt này ta có:

[TEX]X^2-10X+21[/TEX]=0

\Rightarrow X=7
hoặc X=3

Đến đây ta có 2 trường hợp xảy ra:

hệ phương trình mới :

x+y=3-------------(1)
z+t=7-----------------(2)
[TEX]\frac{1}{x}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{y}[/TEX]=[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]--------(3)
[TEX]\frac{1}{z}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{t}[/TEX]=[TEX]\frac{7}{12}[/TEX]--------(4)

Giải lần lươt ta dc:

x+y=3
xy=2
z+t=7
zt=12

\Leftrightarrow z=3 ,t=4 hoặc z=4 ,t=3
và
x= 1 ,y=2 hoặc x=2,y=1

>>>>>>Trường hợp 2 làm tương tự >>>>>>>>>>>>>

 

[takotinlaitrungten]

may ban oi !toan lop may vay?minh lop 9!nhin hoa ca mat!
baybythienthan_nhi