[Toán 9]Đề thi học sinh giỏi

[thaopro1230]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :
Cho a+b+c=1
Hãy tìm GTNN của
[TEX]a^3+b^3+c^3+a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)[/TEX]
Bài 2:
Cho tam giác ABC. Lấy D thuộc AB sao cho đường tròn nội tiếp tam giác ABD và ACD có bán kính bằng nhau. Tính AD theo các cạnh của tam giác.

 

[bboy114crew]

Cho a+b+c=1
Hãy tìm GTNN của
[TEX]a^3+b^3+c^3+a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)[/TEX]

Đề bài có nhầm không vậy bạn?
Ta có:
[TEX]a^3+b^3+c^3+a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)[/TEX]
[TEX]= a^2+b^2+c^2 \geq \frac{(a+b+c)^2}{3}= \frac{1}{3}[/TEX]