Toán 9: Đề thi học sinh giỏi vòng 2 Quận Đống Đa năm 2010-2011

1

1um1nhemtho1

zzzzzzzzzzzz

nguyenthokhang98 said:
Bài 5: Cho a,b >0 và a+b=2
Tìm giá trị nhỏ nhất của A=[tex]\frac{1}{a^n+1}[/tex] + [tex]\frac{1}{b^n+1}[/tex]
với n khác 0 và n thuộc N
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương a và b có $a+b$ \geq $2\sqrt[]{ab}$ <=> $2\sqrt[]{ab}$ \leq $2$ <=> $ab$ \leq $1$ hay $a^nb^n$ \leq $1$.
Đến đây đặt $a^n=x$, $b^n=y$ ( $x,y >0$) thì: $xy=a^n.b^n$ \leq $1$. và :
$A$=$ \frac{1}{a^n+1}$+ $\frac{1}{b^n+1}$= $\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{y+1}= \frac{y}{xy+y}$+$\frac{1}{1+y}$ \geq $\frac{y}{1+y}+\frac{1}{1+y}=1$ (vì $xy$ \leq $1$)
=> ${A_{min}}=1$ xảy ra khi $x=y=1 <=> a^n=b^n=1$ <=> $a=b=1$ (vì $n$ khác 0)
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom