[toán 9]Đề thi học sinh giỏi toán 9 Hà Nội 2011-2012

[son9701]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
1/Cmr: A=[tex](a^{2012}+b^{2012}+c^{2012})-(a^{2008}+b^{2008}+c^{2008}) \vdots 30 [/tex] mọi a;b;c nguyên dương
2/Cho [tex]f(x)=(2x^3-21x-29)^{2012}[/tex]
Tính f(x) khi [tex]x=\sqrt[3]{7+\sqrt{\frac{49}{8}}} +\sqrt[3]{7-sqrt{\frac{49}{8}}}[/tex]

Câu 2:
1/Giải phương trình : [tex]\sqrt{x^2+5}+3x=\sqrt{x^2+12}+5[/tex]

2/Giải hệ phương trình :
[tex]x^2+xy+x-y-2y^2=0 [/tex] và [tex]x^2-y^2+x+y=6[/tex]

Câu 3: Giải phương trình nghiệm nguyên dương:
[tex]2x^2-5xy+3y^2-x+3y-4=0[/tex]

Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và A bất kì nằm trên đường tròn.Từ A hạ AH vuông góc BC và vẽ đường tròn đường kính HA cắt AB;AC ở M và N.
a/Cmr: OA vuông góc MN
b/Cho [tex]AH=\sqrt{2};BC=\sqrt{7}[/tex] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN

Câu 5:
1/Chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để 1 tam giác có các đường cao [tex]h_1;h_2;h_3[/tex] và bán kính đường tròn nội tiếp r là tam giác đều là:
[tex]\frac{1}{h_1+2h_2}+\frac{1}{h_2+2h_3}+\frac{1}{h_3+2h_1}=\frac{1}{3r}[/tex]
2/Cho 8045 điểm trên 1 mặt phẳng sao cho cứ 3 điểm bất kì thì tạo thành 1 tam giác có diện tích <1.Chứng minh rằng: Luôn có thể có ít nhất 2012 điểm nằm trong tam giác hoặc trên cạnh của 1 tam giác có diện tích <1


P/s:Chết ta,k làm đc câu 5.2 Quả này lời hứa vs bạn k thành hiện thực rồi ( .Ai pro giải hộ đê.(Theo đánh giá của sếp Hoan nhà mình thì đề năm nay dễ :d )

 

[hermes_legend]

ôi trời, post 1 lúc 2 cái đề.Chán quá.
Còn mỗi 5.2 thôi chứ gì,
Bài 5.1 hình như mới chứng minh 1 phần.

 

[minhtuyb]

Câu 3: Giải phương trình nghiệm nguyên dương:
[tex]2x^2-5xy+3y^2-x+3y-4=0[/tex]

Chém câu dễ ăn điểm nhất :
[tex]2x^2-5xy+3y^2-x+3y-4=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2x^2-5xy+3y^2-x+3y-6=-2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow (2x-3y+3)(x-y-2)=-2.[/tex] Đến đây thì pt ước số
Kết luận: Pt đã cho có nghiệm nguyên [TEX](2;2);(4;3);(14;11);(16;12)[/TEX]
Bài này biết cách thêm bớt một lượng -2 đơn vị là được

2/Giải hệ phương trình :
[tex]x^2+xy+x-y-2y^2=0 [/tex] và [tex]x^2-y^2+x+y=6[/tex]

[TEX]\left\{\begin{matrix}x^2+xy+x-y-2y^2=0(1) \\x^2-y^2+x+y=6(2)\end{matrix}\right.[/TEX]
-Giải (1):
[TEX](1)\Leftrightarrow (x-y)(x+2y+1)=0[/TEX]
*Với [TEX]x=y[/TEX], thay vào [TEX](2)\Rightarrow x=y=3[/TEX]
*Với [TEX]x=-2y-1[/TEX] thì:
[TEX](2)\Leftrightarrow (2y+1)^2-y^2-2y-1+y-6=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3y^2+3y-6=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y^2+y-2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (y-1)(y+2)=0[/TEX] ......
Hệ đã cho có nghiệm [TEX](-3;1);(3;-2);(3;3)[/TEX]

 

[son9701]

Ôi trời,chiều nay nghe chữa bài tổ hợp mà đau lòng (

Do số điểm là hữu hạn nên tồn tại hữu hạn tam giác được tạo thành.--> tồn tại 1 tam giác có diện tích lớn nhất là tam giác ABC.Từ A kẻ đt d song song BC --> Các điểm còn lại chỉ nằm trong nửa mặt phẳng chứa B;C.Tương tự từ B;C kẻ d';d'' song song AC;AB và d;d';d'' cắt nhau tạo thành tam giác mới A'B'C'=> 8045 điểm đã cho nằm trong tam giác A'B'C'.
Trong tam giác A'B'C' có 4 tam giác con có diện tích = tam giác ABC < 1 .Theo nguyên tắc Đi-rích-lê tồn tại 1 tam giác chứa nhiều hơn 2012 điểm --> đpcm

Ức lòi mắt ( T_T

 

[yumi_26]

2/Cho [tex]f(x)=(2x^3-21x-29)^{2012}[/tex]
Tính f(x) khi [tex]x=\sqrt[3]{7+\sqrt{\frac{49}{8}}} +\sqrt[3]{7-sqrt{\frac{49}{8}}}[/tex]

Đặt

Ta có:

 

[linhhuyenvuong]

Câu 1:
1/Cmr: A=[tex](a^{2012}+b^{2012}+c^{2012})-(a^{2008}+b^{2008}+c^{2008}) \vdots 30 [/tex] mọi a;b;c nguyên dương

Câu 2:
1/Giải phương trình : [tex]\sqrt{x^2+5}+3x=\sqrt{x^2+12}+5[/tex]

1,[TEX]a^{2012}-a^{2008}=a^{2007}(a^5-a)[/TEX]
Fecma: [TEX]a^5-a \vdots 5[/TEX]
[TEX]a^5-a=a(a-1)(a+1)(a^2+1) \vdots 3[/TEX]
[TEX]a^5-a=a(a-1)(a+1)(a^2+1) \vdots 2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A \vdots 30[/TEX]

2, [tex]\sqrt{x^2+5}+3x=\sqrt{x^2+12}+5[/tex]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}=3x-5[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{7}{\sqrt{x^2+12}+\sqrt{x^2+5}}=3x-5[/TEX]
x=2 (t/m)
+[TEX]\frac{5}{3} <x<2[/TEX]
[TEX]VT >1; VP <1[/TEX]
+ x>2
VT <1; VP>1

 

[muchuca124]

đề năm nay dễ mà... nhưng mình làm chán quá
chém bài hình cho ngầu 8-}
a, Cộng góc ra 90 độ ( dễ rùi )
b, Ehem :
gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC. Cm được tứ giác MNCB nội tiếp \Rightarrow I là tâm đtr ngoại tiếp tứ giác MNCB. Gọi K là trung điểm AH \Rightarrow K là trung điểm MN ( hcn) \Rightarrow IK vuông góc với MN \Rightarrow IK song song AO.
O là trung điểm BC \Rightarrow IO vuông góc với BC \Rightarrow IO song song AK\Rightarrow AKIO là hbh rùi dùng pytago cho tam giác vuông BOC tính được R = 1,5cm ^^

 

[muchuca124]

bài 5.1 cũng không khó ^^
áp dụng bdt \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{a+b+c} \Rightarrow vế trái \geq \frac{3}{h1+h2+h3} .
cm trong nâng cao phát triển có bài cm h1+h2+h3 \geq 9r \Rightarrow vế phải \leq \frac{1}{h1+h2+h3} \Rightarrow dấu bằng \Leftrightarrow tam giác đều

 

[son9701]

bài 5.1 cũng không khó ^^
áp dụng bdt \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{a+b+c} \Rightarrow vế trái \geq \frac{3}{h1+h2+h3} .
cm trong nâng cao phát triển có bài cm h1+h2+h3 \geq 9r \Rightarrow vế phải \leq \frac{1}{h1+h2+h3} \Rightarrow dấu bằng \Leftrightarrow tam giác đều

Lại thêm 1 chiến hữu bị nhầm như cô giáo mình )
Cách lm bài 5.1 như sau:
Trk hết,ta dễ cminh đẳng thức: [tex]\frac{1}{h_1}+\frac{1}{h_2}+\frac{1}{h_3}=\frac{1}{r}[/tex]
Sau đó,đúng là có sd bất đẳng thức như của bạn nhưng là:
[tex]\frac{1}{9h_1}+\frac{1}{9h_2}+\frac{1}{9h_2} \geq \frac{9}{9h_1+18h_2}=\frac{1}{h_1+2h_2}hay \frac{1}{9h_1}+\frac{2}{9h_2} \geq \frac{1}{h_1+2h_2}[/tex]
CMTT,ta có 2 bất đẳng thức đối xứng (nhóm đối xứng toàn phần)
Cộng 3 bất đẳng thức trên ta được:
[tex]\frac{1}{3r}=\frac{1}{3h_1}+\frac{1}{3h_2}+\frac{1}{3h_3} \geq \frac{1}{h_1+2h_2}+\frac{1}{h_2+2h_3}+\frac{1}{h_3+2h_1}[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi h1=h2=h3 hay tam giác đó đều
Vậy ta có đpcm

 

[muchuca124]

câu 2a cũng có 1 cách nữa nhưng không hay bằng cách của bạn linhhuyenvuong
thui kệ cứ post ^^
dễ thấy x=2 là nghiệm pt \Rightarrow biến đổi pt để xuất hiện nhân tử x-2 như sau:
\sqrt{x^2+5} - 3 + 3x-6 = \sqrt{x^2+12}-4
rùi trục căn thức xuất hiện x-2...chứng minh biểu thức trong ngoặc luôn nhỏ hơn 0 thì phải mình cũng không nhớ rõ ... chán quá lần này làm khéo chẳng được giải gì mất thui b-(

 

[shayneward_1997]

Hề hề, sai đề bài hình rùi.

ĐỘ DÀI ĐƯỜNG CAO> ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

Không hiểu lần này có được cộng điểm cho những bạn hk làm được không nhi

 

[nhindoiroile_98]

ai giúp tẹo

cho tam giac ABC vuong tai A, AB=3cm, AC=4cm Dường cao AH

a, Giải tam giác ABC
b, Hình chiếu cua H cắt AB, AC tai D, E Tinh DE
c, Tính Chu vi & diện tích tgABC
a,b,c ok roai không kiền lèm
d, Kẻ EF vuông góc vs BC cmr, EF= BE.cosC(cm kái này nè)
Mới kiểm tra lúc sáng chưa kịp nghĩ

 

[nhindoiroile_98]

ko ai trả lời à||||||||||

 

[nhindoiroile_98]

Giúp em tý nha Toán 9

Bác nào Pro giups em tý
Bài1
Cho: x+y+z=cănxy+cănxz+cănyz
Tính N=x^2012/2012-y^2012/1006+z^2012/2012
Bài2
a, Giải pt:2x^2-8x-3.căn(x^2-4x-5)=12
b, Tìm x, y nguyên dương thoả mãn: xy-4x=35-5y
Bài3
Cho tam giác ABC có A=2B. Gọi BC=a, AC=b, AB=c
Chứng minh: a^2=b^2+bc