Toán 9- Đề thi học sinh giỏi tinh Đắk Lắk -2009

H

hawkbit

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 :

CMR với bất kì 3 số thực dương a,b,c thõa mãn: a +b+c = 20 thí có

[TEX]\frac{a^2}{b+2c}+ \frac{b^2}{c+2a} + \frac{c^2}{a+2b} \geq \frac{20}{3}[/TEX]

bài 2:
Tìm tất cả số nguyên x,y thỏa mãn pt:
6x^2 - (11 + 2y )x - 2 + 3y = 0

bài 3 :
Cho nửa đường tròn đường kính BC. Một điểm A di động sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn và trọng tâm G của tam giác nằm trên nửa đường tròn đó.
1/ Tìm quỹ tích điểm A.

2/ CMR : cotg[TEX]\widehat{ABC}[/TEX] + cotg[TEX]\widehat{ACB}[/TEX] \geq[TEX]\frac{2}{3}[/TEX]

:D:D
 
K

kakashi168

hawkbit said:
bài 1 :

CMR với bất kì 3 số thực dương a,b,c thõa mãn: a +b+c = 20 thí có

[TEX]\frac{a^2}{b+2c}+ \frac{b^2}{c+2a} + \frac{c^2}{a+2b} \geq \frac{20}{3}[/TEX]

bài 2:
Tìm tất cả số nguyên x,y thỏa mãn pt:
6x^2 - (11 + 2y )x - 2 + 3y = 0

bài 3 :
Cho nửa đường tròn đường kính BC. Một điểm A di động sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn và trọng tâm G của tam giác nằm trên nửa đường tròn đó.
1/ Tìm quỹ tích điểm A.

2/ CMR : cotg[TEX]\widehat{ABC}[/TEX] + cotg[TEX]\widehat{ACB}[/TEX] \geq[TEX]\frac{2}{3}[/TEX]

:D:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đề HSG tình daklak năm nay
1,
[TEX]\sum \frac{a^2}{b+2c} \geq \frac{(a+b+c)^2}{3(a+b+c)} = \frac{20}{3} [/TEX]
2, dùng [TEX]\Delta [/TEX] là 1 số chính phương ........
3,gọi O là trung điểm BC
a,[TEX]A \in (O; \frac{3BC}{2} ) [/TEX]

b, hạ đường cao AH
[TEX]cotg \widehat{ABC} + cotg \widehat{ACB } \geq = \frac{BC}{AH} \geq \frac{2OG}{3OG} = \frac{2}{3}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
G

girl04

hawkbit said:
bài 1 :

CMR với bất kì 3 số thực dương a,b,c thõa mãn: a +b+c = 20 thí có

[TEX]\frac{a^2}{b+2c}+ \frac{b^2}{c+2a} + \frac{c^2}{a+2b} \geq \frac{20}{3}[/TEX]

:D:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
theo BĐT cauchy
[TEX]\frac{a^2}{b+2c}+ \frac{b+2c}{9} \geq 2 \sqrt{\frac{a^2}{b+2c}.\frac{b+2c}{9}}=\frac{2a}{3}[/TEX]
[TEX]\frac{b^2}{c+2a}+ \frac{c+2a}{9} \geq 2 \sqrt{\frac{b^2}{c+2a}.\frac{c+2a}{9}}=\frac{2b}{3}[/TEX]
[TEX]\frac{c^2}{a+2b}+ \frac{a+2b}{9}\geq 2\sqrt{\frac{c^2}{a+2b}.\frac{a+2b}{9}}=\frac{2c}{3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{a^2}{b+2c}+ \frac{b+2c}{9}+\frac{b^2}{c+2a}+ \frac{c+2a}{9}+\frac{c^2}{a+2b}+ \frac{a+2b}{9} \geq \frac{2a+2b+2c}{3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{a^2}{b+2c}+ \frac{b^2}{c+2a}+ \frac{c^2}{a+2b}+ \frac{a+b+c}{3}\geq\frac{2a+2b+2c}{3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{a^2}{b+2c}+ \frac{b^2}{c+2a}+ \frac{c^2}{a+2b}\geq \frac{a+b+c}{3}\geq\frac{a+b+2}{3}=\frac{20}{3}[/TEX]( dpcm)
;):D;):p
 
J

jupiter994

hawkbit said:
bài 1 :

CMR với bất kì 3 số thực dương a,b,c thõa mãn: a +b+c = 20 thí có

[TEX]\frac{a^2}{b+2c}+ \frac{b^2}{c+2a} + \frac{c^2}{a+2b} \geq \frac{20}{3}[/TEX]

bài 2:
Tìm tất cả số nguyên x,y thỏa mãn pt:
6x^2 - (11 + 2y )x - 2 + 3y = 0

bài 3 :
Cho nửa đường tròn đường kính BC. Một điểm A di động sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn và trọng tâm G của tam giác nằm trên nửa đường tròn đó.
1/ Tìm quỹ tích điểm A.

2/ CMR : cotg[TEX]\widehat{ABC}[/TEX] + cotg[TEX]\widehat{ACB}[/TEX] \geq[TEX]\frac{2}{3}[/TEX]

:D:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài 2 bạn xét delta
[tex]\delta = (11+2y)^2+24(2-3y)[/tex]
có
[tex]x_1=11+2y+\sqrt{(11+2y)^2+24(2-3y)}[/tex]
[tex]x_2=11+2y-\sqrt{(11+2y)^2+24(2-3y)}[/tex]
Bài toán đưa về dạng tim [tex]y \in N[/tex] sao cho [tex](11+2y)^2+24(2-3y)[/tex] là số chính phương , đến đây thì dễ rồi
 
D

doigiaythuytinh

bài 3:
1/Tìm quỹ tích điểm A:
Phần thuận:Vì G là trọgn tâm tam giác nhọn ABC nên:
- A, G, O thanửg hàng
- AG=2/3 AO( theo tc trung tuyến), suy ra: OA=3.OA=3R
Mình chi moi lam dc phan thuan thui, nhung moa cung chau chac, con phan dao thi dang bi
2/kẻ AH vuông góc với BC( h nằm giữa B, C)
Ta co:
Cotg ABC=BH/AH
Cotg ACB=HC/AH
Suy ra: Cotg ABC+ cotg ACB= BH/AH+ HC/AH= BC/ẠH
Cũng có AH<OA( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
mà: OA=3/2BC
nên: BC/AH>BC/OA=2/3
suy ra đpcm
 
T

teoteozz

có thật là đề thi tinh đăklăk ko đây pa ?
nghe nói năm ngoái đề thi tỉnh khó lém mà sao giờ thấy ông post lên dễ zậy
đính chính lại xem đây là đề thi tỉnh hay đề thi huyện
 
T

teoteozz

nếu kòn lên mạng thì pm giùm tui với vì năm nay tui thi ! mong bạn quan tâm và gởi lại cho tui với ! thanks
 
V

vansang95

hawkbit said:
bài 1 :

CMR với bất kì 3 số thực dương a,b,c thõa mãn: a +b+c = 20 thí có

[TEX]\frac{a^2}{b+2c}+ \frac{b^2}{c+2a} + \frac{c^2}{a+2b} \geq \frac{20}{3}[/TEX]
:D:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bày này dùng Schwars là ra:
[TEX]\frac{a^2}{b+2c}+ \frac{b^2}{c+2a} + \frac{c^2}{a+2b} \geq \frac{20}{3}[/TEX]
[tex]\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c+2a+2b+2c} =\frac{20}{3}[/tex] :D
 
T

takotinlaitrungten

co de nghe an ne!nhung ma de huyen chu hok phai tinh mu!nhung bai nay kho lam!gam mai ma hok nuot dc!
tim min
x^100+10.x^10+10 voi x thuoc R
nao moi nguoi chien dau thoi!
baybythienthan_nhi
 
Last edited by a moderator:
T

thongoc_babylove

đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn toan lớp 9(huyện cưkuin-tỉnh đắc lắc)
câu 2;trên parabol y=x^2.lấy hai điểm A(-1;1) ;B(3;9) và mộtđiểm M thuộc cung AB.Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác ABM lớn nhất
câu 3;học sinh dự tuyển vlớp 10-thpt năm học 2009-2010 phải dự thi ba môn:văn ,toán ,anh(điểm nguyên theo thang điểm 10),nếu đạt 30 điểm(sau khi tính hệ số) sẽ đậu.Biết hệ số của ba môn thi lần lượt là:3,2,1.Ba giám khảo chấm thi cùng chép điểm của một học sinh để xét điểm đậu,nhưng do vô ý mỗi giám khảo đều chép điểm của hai người kia và cùng lẫn lộn điểm của người này thành điểm người khác.Vì vậy,khi cộng xong,giám khảo môn văn bảo học sinh ấy vừa đủ điểm đậu(tức 30 điểm).Hai giám khảo kia thì bảo hỏng và đối chiếu điểm của hai người thì thấy bằng nhau.Học sinh ấy có đậu không?
 
T

thongoc_babylove

câu 5;cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O).Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BA,điểm E thuộc tia đối của tia CA sao cho BD=CE=BC.M là một điểm thuộc cung BC không chứa điểm A.Chứng minh:MA+MB luôn luôn lớn hơn hoặc bằng DE
 
H

hoangphuonganhanh

Anh chị có ai có đề thi học sinh giỏi toán trên máy tính cầm tay k bày em zới
 
D

dangtrongtung

dangtrongtung said:
hawkbit said:
bài 1 :

CMR với bất kì 3 số thực dương a,b,c thõa mãn: a +b+c = 20 thí có

[TEX]\frac{a^2}{b+2c}+ \frac{b^2}{c+2a} + \frac{c^2}{a+2b} \geq \frac{20}{3}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ap dung bdt bunhiacopxki có (a+b+c)^2\leq3*(a^2+b^2+c^2) có
[(a+2b)+(b+2c)+(c+2a)] * [c^2/(a+2b) + a^2/(b+2c)+b^2/(a+2c)]
=60*[c^2/(a+2b) + a^2/(b+2c)+b^2/(a+2c)]
\geq(a+b+c)^2=20^2=400
\Leftrightarrow[c^2/(a+2b) + a^2/(b+2c)+b^2/(a+2c)]\geq400/60=20/3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom