[Toán 9]Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bến Tre 2011

[thandongbobo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 (5đ)
1. Cho x là số thực dương thỏa [TEX]x^2+\frac{1}{x^2}=5[/TEX].Tính A=[TEX]X^12+\frac{1}{x^12}[/TEX].
2.Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số giữa 1 số nguyên có 4 chữ số và tổng các chữ số của nó.
Câu 2(5 đ)
1. Giải hệ pt:
lx+1l-l2y+1l=0
l3x-2l+ly-3l=6
2. Cho a,b là các số dương.
Ch/m:[TEX]\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}} + \sqrt{b^2+\frac{1}{a^2}[/TEX]\geq[TEX]2.\sqrt{2}[/TEX]
Khi nào xảy ra đẳng thức ?
Câu 3.(3đ)
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các nửa đường tròn đường kính AB, AC lần lượt tại M,N (M,N khác A). Ch/m:
1. Đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
2. MB + MN +NC < [TEX]\sqrt{2}(AB + AC)[/TEX].
Câu 4(2đ).
Một hình vuông kích thước 5x5 có 25 ô vuông, trên tất cả các ô vuông người ta ghi ngẫu nhiên các con số lấy từ tập hợp A={1;2;3}. Chứng minh rằng trong các hàng, các cột và các đường chéo của hình vuông, có 2 trong chúng có tổng các số trên đó bằng nhau.
Câu 5(5đ).
Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB=2a, AD=a. M,N là các điểm di động lần lượt trên các cạnh AB và CD sao cho 2AM=CN.
1.Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN.
2. Các cạnh AN và DM cắt nhau tại P; các cạnh BN và CM cắt nhau tại Q. Gọi S là diện tích tứ giác MPNQ. Chứng minh S\leq[TEX]\frac{a^2}{2}[/TEX].

 

[nhockthongay_girlkute]

]
2. Cho a,b là các số dương.
Ch/m:[TEX]\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}} + \sqrt{b^2+\frac{1}{a^2}[/TEX]\geq[TEX]2.\sqrt{2}[/TEX]
Khi nào xảy ra đẳng thức ?

[TEX]\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{b^2}}\geq \sqrt{(a+b)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2}\geq \sqrt{(a+b)^2+(\frac{4}{a+b})^2}\geq \sqrt{2.4}=2\sqrt{2}[/TEX]

 

[thandongbobo]

, bạn làm đúng ròi. Các bạn làm dùm tui bài 4 đi.

 

[nganltt_lc]

Câu 1 (5đ)
1. Cho x là số thực dương thỏa [TEX]x^2+\frac{1}{x^2}=5[/TEX].Tính A=[TEX]X^12+\frac{1}{x^12}[/TEX].

[TEX]x^2 \ + \ \frac{1}{x^2} \ = \ 5 \ \Leftrightarrow \ x^4 \ + \ 1 \ - \ 5x^2 \ = \ 0[/TEX]

Giải phương trình trên ta tìm được :

[TEX]\left[\begin{x^2 \ = \ \frac{5 \ + \ \sqrt{21}}{2} }\\{x^2 \ = \ \frac{5 \ - \ \sqrt{21}}{2}} [/TEX]

Thay 2 trường hợp vừa tìm được vào biểu thức A, ta tìm được 1 giá trị của biểu thức A :

A = 12098.

 

[ohmymath]

[TEX]x^2 \ + \ \frac{1}{x^2} \ = \ 5 \ \Leftrightarrow \ x^4 \ + \ 1 \ - \ 5x^2 \ = \ 0[/TEX]

Giải phương trình trên ta tìm được :

[TEX]\left[\begin{x^2 \ = \ \frac{5 \ + \ \sqrt{21}}{2} }\\{x^2 \ = \ \frac{5 \ - \ \sqrt{21}}{2}} [/TEX]

Thay 2 trường hợp vừa tìm được vào biểu thức A, ta tìm được 1 giá trị của biểu thức A :

A = 12098.

Bài này mình giải thế này(vì giải thế kia phải mũ 12 lên to nhắm):
Dặt [TEX]x^2={a}_1[/TEX] thì [TEX]a_1[/TEX] và [TEX]\frac{1}{a_1}=a_2[/TEX] là 2 nghiệm của pt[TEX]a^2-5a+1=0[/TEX]
Ta đặt [TEX]S_n={a_1}^n+{a_2}^n[/TEX] thì ta cần tính [TEX]S_6[/TEX]
Có công thức truy hồi [TEX]aS_n-5S_{n-1}+S{n-2}=0[/TEX](cái này chứng minh đơn giản các bạn tự nghĩ nhá!!)
Mà ta có [TEX]S_0=2[/TEX];[TEX]S_1=5[/TEX]
Từ đây thế ngược từ cuối lên là tính ra [TEX]S_3[/TEX] rồi [TEX]S_4[/TEX]..đến [TEX]S_6[/TEX]
OK!!&gt;-&gt;-&gt;-