[Toán 9] Đề thi học sinh giỏi lớp 9

[shyhaeky_1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Sau đây là 1 số bài trong đề thi ở kí học sinh giỏi của mình:
Bài 1: Rút gọn
[TEX]M= \frac {x^2+1}{x.\sqrt{{(\frac{x^2-1}{2x})^2+1}[/TEX] với m khác 0
Bài 2: Giải PT
[TEX]\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}=8[/TEX]
Bài 3: a.Chứng minh với mọi số dương x ta luôn có [TEX]A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}[/TEX]
b. Với a,b,c là 3 cạnh của tam giác và p là nửa chu vi. CMR:
[TEX]\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c} \geq 2.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
Bài 4: Hai kho sách có m quyển sách. Nếu chuyển 1/5 số sách ở kho II qua kho I thì số sách ở kho I gấp K lần số sách kho II.Tính số sách mỗi kho.
Hiện h chỉ nhớ thế này, bữa sau nhớ mình post típ

 

[ms.sun]

Sau đây là 1 số bài trong đề thi ở kí học sinh giỏi của mình:
[TEX]\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}=8[/TEX]
Bài 3: a.Chứng minh với mọi số dương x ta luôn có [TEX]A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}[/TEX]
Hiện h chỉ nhớ thế này, bữa sau nhớ mình post típ

chém mấy bài dễ trước
2,
[TEX]\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}=8[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow|x-3|+x+5=8[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow |x-3|+x-3=0 (1)[/TEX]
Với [TEX]x \geq 3[/TEX]ta có:
[TEX](1) \Leftrightarrow x-3+x-3=0[/TEX](vô lí)
\Rightarrow(1) vô nghiệm
Với [TEX]x<3[/TEX]ta có:
[TEX](1) \Leftrightarrow 3-x+x-3=0 \Leftrightarrow [/TEX](1) luôn đúng
\Rightarrow(1) vô số nghiệm với [TEX]x<3[/TEX]
vậy phương trình có vô số nghiệm [TEX]x<3[/TEX]

 

[ms.sun]

Bài 3: a.Chứng minh với mọi số dương x ta luôn có [TEX]A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}[/TEX]
Hiện h chỉ nhớ thế này, bữa sau nhớ mình post típ

3a cũng dễ nhỉ
ta có:[TEX]A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy} \geq \frac{4}{x+y}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (x+y)^2 \geq 4xy[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (x-y)^2 \geq 0[/TEX](luôn đúng)
\Rightarrowđpcm
.......done.............

 

[nguyenthuha1995]

Sau đây là 1 số bài trong đề thi ở kí học sinh giỏi của mình:

b. Với a,b,c là 3 cạnh của tam giác và p là nửa chu vi. CMR:
[TEX]\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c} \geq 2.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
3b) Thay p=a+b+c vào mẫu số \Rightarrow1/(p-c)=2/(a+b-c) và tương tự
áp dụng bất đẳng thức vừa chứng minh 1/x+1/y\geq4/(x+y)vào ta có
1/(a+b-c)+1/(a-b+c)\geq4/2a và tương tự ta được bât đăng thức phải chứng minh

 

[shyhaeky_1111]

chém mấy bài dễ trước
2,
[TEX]\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}=8[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow|x-3|+x+5=8[/TEX] => sai chỗ này
[TEX]\Leftrightarrow |x-3|+x-3=0 (1)[/TEX]
Với [TEX]x \geq 3[/TEX]ta có:
[TEX](1) \Leftrightarrow x-3+x-3=0[/TEX](vô lí)
\Rightarrow(1) vô nghiệm
Với [TEX]x<3[/TEX]ta có:
[TEX](1) \Leftrightarrow 3-x+x-3=0 \Leftrightarrow [/TEX](1) luôn đúng
\Rightarrow(1) vô số nghiệm với [TEX]x<3[/TEX]
vậy phương trình có vô số nghiệm [TEX]x<3[/TEX]

Cậu làm sai hết oy`, nghiệm là -5 \leqx\leq3 cơ! Làm lại nha. Nếu làm hem đc thì bữa sau mình post bài giải cho

 

[ms.sun]

Cậu làm sai hết oy`, nghiệm là -5 \leqx\leq3 cơ! Làm lại nha. Nếu làm hem đc thì bữa sau mình post bài giải cho

thanks bạn nha,mình thiếu mất cái dấu giá trị tuyệt đối,không cần bạn phải mất công post đâu

 

[bigbang195]

chém mấy bài dễ trước
2,
[TEX]\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}=8[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow|x-3|+x+5=8[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow |x-3|+x-3=0 (1)[/TEX]
Với [TEX]x \geq 3[/TEX]ta có:
[TEX](1) \Leftrightarrow x-3+x-3=0[/TEX](vô lí)
\Rightarrow(1) vô nghiệm
Với [TEX]x<3[/TEX]ta có:
[TEX](1) \Leftrightarrow 3-x+x-3=0 \Leftrightarrow [/TEX](1) luôn đúng
\Rightarrow(1) vô số nghiệm với [TEX]x<3[/TEX]
vậy phương trình có vô số nghiệm [TEX]x<3[/TEX]

[TEX]VT=|3-x|+|5+x| \ge |3-x+5+x|=8[/TEX]
đẳng thức xảy ra nên [TEX]\left{ 3-x \ge 0 \\ 5+x \ge 0[/TEX]

 

[star9x9a]

sao đề câu 4 loằng ngoằng thế. mình lam mãi hôk ra..........đáp án mỗi lúc một khác..............

 

[takotinlaitrungten]

moi nguoi thu lam bai nay dc hok?de huyen nhung minh thay kho lam!
chua bao gio gam dang nay nen...co gi mong moi nguoi thong cam nha!
1/CMR phuong trinh sau ko co nghien nguyen
x^3+y^3=x+y+2009
2/tim min
x^100-10.x^10+10 voi x thuoc R
baybythienthan_nhi

 

[huynh_trung]

Bài 4: Hai kho sách có m quyển sách. Nếu chuyển 1/5 số sách ở kho II qua kho I thì số sách ở kho I gấp K lần số sách kho II.Tính số sách mỗi kho.
Hiện h chỉ nhớ thế này, bữa sau nhớ mình post típ

gọi x,y (quyển) lần lượt là số sách kho I và II
DK: x,y > 0

theo đề ta có hpt:

[TEX]\left{\begin{x + y = m}\\{(\frac{1}{5} - k )y + x = 0} [/TEX]

giải ra là đc x,y theo k,m rùi tìm dk của k,m thế là xong

@ còn bài 3 b thì dựa vào câu a áp dụng vào từng cặp thì ra ngay hoặc dùng cô si cũng ra ( tự làm nhá)

 

[live.me]

Sau đây là 1 số bài trong đề thi ở kí học sinh giỏi của mình:
Bài 1: Rút gọn
[TEX]M= \frac {x^2+1}{x.\sqrt{{(\frac{x^2-1}{2x})^2+1}[/TEX] với m khác 0
Bài 2: Giải PT
[TEX]\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}=8[/TEX]
Bài 3: a.Chứng minh với mọi số dương x ta luôn có [TEX]A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}[/TEX]
b. Với a,b,c là 3 cạnh của tam giác và p là nửa chu vi. CMR:
[TEX]\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c} \geq 2.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
Bài 4: Hai kho sách có m quyển sách. Nếu chuyển 1/5 số sách ở kho II qua kho I thì số sách ở kho I gấp K lần số sách kho II.Tính số sách mỗi kho.
Hiện h chỉ nhớ thế này, bữa sau nhớ mình post típ

Mấy bài này cũng là đề thi HSG à.Cái này để kiểm tra 1 tiết ở trường mình.

 

[takotinlaitrungten]

minh ko hieu lam ve bai giai cua nguyenthuha1995 tai sao 1/p-c=2/a+b-c dc?

 

[ms.sun]

minh ko hieu lam ve bai giai cua nguyenthuha1995 tai sao 1/p-c=2/a+b-c dc?

dễ hiểu mà bạn
Ta có:[TEX]\frac{1}{p-c}=\frac{1}{{\frac{a+b+c}{2}-c}}=\frac{1}{{\frac{a+b+c-2c}{2}}}=\frac{2}{a+b-c}[/TEX]

 

[takotinlaitrungten]

ui!cam on ban nhieu nha!
minh quen chia 2
luc nay minh xem o trang khac thay ban bao :bn la con gai ma moi nguoi cu tuong na boy !hi!hi!
chac tai cai anh bn dua len dep trai qua do!
truoc day minh cung tuong bn la boy na!

 

[bigfan]

có bạn làm sai phải học hỏi nhìu..... bài 3a gì mà lam hok ra

 

[quyenuy0241]

moi nguoi thu lam bai nay dc hok?de huyen nhung minh thay kho lam!
chua bao gio gam dang nay nen...co gi mong moi nguoi thong cam nha!

2/tim min
[tex]A=x^{100}-10.x^{10}+10 [/tex] voi x thuoc R
baybythienthan_nhi

Bài 2
Áp dụng BDT Cauchy 10 số!!!

[tex]x^{100}+1+1+1+1+1+1+1+1+1 \ge 10x^{10} \Leftrightarrow x^{100}+9 - 10x^{10} \ge 0 [/tex]

SUy ra [tex]A \ge 1 \Leftrightarrow [\begin {x=1\\x=-1[/tex]

Bài 3: a.Chứng minh với mọi số dương x ta luôn có [TEX]A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}[/TEX]
b. Với a,b,c là 3 cạnh của tam giác và p là nửa chu vi. CMR:
[TEX]\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c} \geq 2.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]

Câu a) thì sun chứng minh rồi nhỷ!


Áp dụng cho câu b)

[tex]\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b} \ge \frac{4}{2p-a-b}=\frac{4}{c}[/tex]

Các BDT khác tương tự suy ra dpcm