[Toán 9]..đề thi học sinh giỏi..[help me]

[l0n3ly_canby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn:

[TEX]1/a+1/b+1/c=2 ... a+b+c=abc[/TEX]

Chứng minh rằng: [TEX]1/a^2+1/b^2+1/c^2=2[/TEX]

Câu 2: cho 3 số x,y,z thỏa mãn:

x+y+z=1
[TEX]x^2+y^2+z^2=1[/TEX]
[TEX]x^3+y^3+z^3=1[/TEX]

tính giá trị của biểu thức P=[TEX]x^2008+y^2009+z^2010[/TEX]

Câu 3: cho 2 số a,b thỏa mãn: [TEX]a^2+b^2=2[/TEX]

Chứng minh rằng: 0 < a+b \leq 2

 

[minhtuyb]

Câu 1: cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn:

[TEX]1/a+1/b+1/c=2 ... a+b+c=abc[/TEX]

Chứng minh rằng: [TEX]1/a^2+1/b^2+1/c^2=2[/TEX]

Câu 3: cho 2 số a,b>0 thỏa mãn: [TEX]a^2+b^2=2[/TEX]

Chứng minh rằng: 0 < a+b \leq 2

Câu 1 hok hỉu đề
Câu 3 thì không thể c/m [TEX]a+b>0[/TEX], chắc bạn nhầm, đó phải là gt, đề phải thế này:
Với [TEX]a,b>0[/TEX];[TEX]a^2+b^2=2[/TEX], CRM:[TEX]a+b\leq2[/TEX]
-Xin c/m theo đề bài của mình:
-Áp dụng BĐT Bunhiuacopski cho 2 bộ số [TEX](1;1)[COLOR=black][/TEX][/COLOR] và [TEX][/COLOR](a;b)[COLOR=black][/TEX], ta có:
[TEX](1.a+1.b)^2\leq(1^2+1^2)(a^2+b^2) \Leftrightarrow (a+b)^2\leq2.2 \Leftrightarrow a+b\leq2[/TEX]
-Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi:
[TEX]\left\{\begin{matrix} \frac{a}{1}=\frac{b}{1}\\a^2+b^2=2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a=b=1[/TEX]

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

[tex] 1. \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + 2. ( \frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ca}) = 4[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + 2. ( \frac{a+b+c}{abc}) = 4[/tex]

[tex]\Rightarrow dpcm (a+b+c = abc)[/tex]

 

[l0n3ly_canby]

@all: mọi người giúp mình với..(

@vitcon: thực sự là tớ vẫn chưa hiểu ý bạn..(

@minhtuy: tớ hỏi lại thầy đề vẫn thế..ko sai đâu..:-j