[Toán 9]Đề thi chọn hsg tỉnh môn toán vòng 2

[nhok_iu_vjt_kwon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài1: a) Rút gọn:
[tex] sqrt{x- \sqrt{x+\frac{1}{2}- \sqrt{x+\frac{1}{4}}} [/tex]
b) Giải phương trình:
[tex] 2(3x+5)sqrt{x^2+9}=3x^2+2x+30[/tex]
Bài2: a) Gọi S(n) là tồg các chữa số của số tự nhiên n. Tìm n để: n+S(n)=2987
b) Tìm các số nguyên a,b,c thoả mãn:
[tex] a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c[/tex]
Bài 3: a) cho x,y không âm thoả mãn [tex] x^2+y^2=1[/tex]
TÌm Min và Max của [tex]A=x sqrt{y+1}+y sqrt{x+1} [/tex]
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex] A= (x-2y+1)^2+(2x+ay+5)^2[/tex]( a là tham số)
Bài 4: Cho tam giác ABc nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O gọi H là chân đường cao hạ từ B của tgiác, M là trung điểm cạnh AC, E là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống đường kính BB' của (O). C/m:
a) HE//AB'
b) tam giác MHE cân tại M
c) 3 điểm H,I,J thẳng hàng( I là tâm đường tròn ngoại tiếp tgiác AHB. J là tâ đường tròn ngoại tiếp tam giác MHE)
Làm nha các mem. Làm được hết cái đề trong 120 phút thì t công nhận giỏi>-
Chú ý:[Toán 9]+Tiêu đề

 

[hermes_legend]

Bài1: a) Rút gọn:
[tex] sqrt{x- sqrt{x+\frac{1}{2}- sqrt{x+\frac{1}{4}}} [/tex]
b) Giải phương trình:
[tex] 2(3x+5)sqrt{x^2+9}=3x^2+2x+30[/tex]
Bài2: a) Gọi S(n) là tồg các chữa số của số tự nhiên n. Tìm n để: n+S(n)=2987
b) Tìm các số nguyên a,b,c thoả mãn:
[tex] a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c[/tex]
Bài 3: a) cho x,y không âm thoả mãn [tex] x^2+y^2=1[/tex]
TÌm Min và Max của [tex]A=x sqrt{y+1}+y sqrt{x+1} [/tex]
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex] A= (x-2y+1)^2+(2x+ay+5)^2[/tex]( a là tham số)
Bài 4: Cho tam giác ABc nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O gọi H là chân đường cao hạ từ B của tgiác, M là trung điểm cạnh AC, E là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống đường kính BB' của (O). C/m:
a) HE//AB'
b) tam giác MHE cân tại M
c) 3 điểm H,I,J thẳng hàng( I là tâm đường tròn ngoại tiếp tgiác AHB. J là tâ đường tròn ngoại tiếp tam giác MHE)
Làm nha các mem. Làm được hết cái đề trong 120 phút thì t công nhận giỏi>-

3b)()
Từ đề bài: dấu = xảy ra khi: [tex]x-2y+1=0[/tex] và [tex]2x+ay+5=0[/tex]
=>[tex](a+4)y=-3[/tex]
*Nếu [tex]a \neq -4[/tex]=>[tex] y=\frac{-3}{a+4}[/tex]
Khi đó: [tex]x-2y+1=0[/tex]<=>[tex]x+\frac{6}{a+4} +1=0[/tex]
[tex]<=>x=-(1+\frac{6}{a+4}[/tex]
*Nếu [tex]a=-4[/tex] thì [tex]A=(x-2y+1)^2+(2x-4y+5)^2[/tex]
[tex]=(x-2y+1)^2+[2(x-2y+1)+3]^2[/tex]
ĐẶt [tex]x-2y+1=t[/tex]
=> [tex]A=t^2+(2t+3)^2[/tex]
[tex]=5(t+\frac{6}{5}^2 +\frac{9}{5} \geq \frac{9}{5}[/tex]

Dấu "=" xảy ra: [tex]t=\frac{-6}{5}[/tex] <=> [tex]x-2y=\frac{-11}{5}[/tex]
Vậy a khác 4 thì min=0 tại [tex]x=\frac{-10+a}{a+4};y=\frac{-3}{a+4}[/tex]
a=4 thì [tex]max=\frac{9}{5}[/tex] tại [tex]x-2y=\frac{-11}{5}[/tex]

Đề huyện bạn khó hơn đề huyện mình (
Chú ý:Đặt công thức giữa thẻ tex

 

[minhtuyb]

Bài2: a) Gọi S(n) là tồg các chữa số của số tự nhiên n. Tìm n để: n+S(n)=2987

2a. Dễ thấy n là số tự nhiên có 4 chữ số. Đặt [TEX]n=\overline{abcd}(a,b,c,d\in N*;0<a\leq 9;0\leq b,c,d\leq 9[/TEX]
Ta có:
[TEX]n+S(n)=\overline{abcd}+a+b+c+d=1001a+101b+11b+2d=2987(1)[/TEX]
-Vì [TEX]b,c,d\leq 9[/TEX] nên từ [TEX](1)\Rightarrow a=2[/TEX]. Khi đó:
[TEX](1)\Leftrightarrow 101b+11c+2d=985(2)[/TEX]
-Vì [TEX]c,d\leq 9[/TEX] nên từ [TEX](2)\Rightarrow b=9[/TEX]. Khi đó:
[TEX](2)\Leftrightarrow 11c+2d=76(3)[/TEX]
-Vì [TEX]c,d\leq 9[/TEX] nên từ [TEX](3)\Rightarrow c=6;d=5[/TEX]
Vậy: [TEX]n=2965[/TEX]

 

[nhok_iu_vjt_kwon]

Bài1: a) Rút gọn:
[tex] sqrt{x- \sqrt{x+\frac{1}{2}- \sqrt{x+\frac{1}{4}}} [/tex]
b) Giải phương trình:
[tex] 2(3x+5)sqrt{x^2+9}=3x^2+2x+30[/tex]
Bài 3: a) cho x,y không âm thoả mãn [tex] x^2+y^2=1[/tex]
TÌm Min và Max của [tex]A=x sqrt{y+1}+y sqrt{x+1} [/tex]
Bài 4: Cho tam giác ABc nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O gọi H là chân đường cao hạ từ B của tgiác, M là trung điểm cạnh AC, E là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống đường kính BB' của (O). C/m:
a) HE//AB'

Nỏ ai làm mấy câu ni mình làm nha!
Bài1: a) ĐK: x\geq0
[tex]A= sqrt{x- \sqrt{x+\frac{1}{2}- \sqrt{x+\frac{1}{4}}} [/tex]
[tex] =sqrt{x-\sqrt{x+\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{4x+1}{4}}}}[/tex]
[tex]=sqrt{x-\sqrt{\frac{2x+1-\sqrt{4x+1}}{2}}[/tex]
[tex]=sqrt{x-\sqrt{\frac{4x+2-2\sqrt{4x+1}}{2}}[/tex]
[tex]=sqrt{\frac{2x-\sqrt{4x+1}+1}{2}}[/tex]
[tex]=\frac{\sqrt{4x+1}-1}{2}[/tex]
b) ĐK:[tex] x\geq\frac{-5}{3}[/tex]
Bình phương, khai triển, chuyển vế ta được:
[tex] 3x(9x^3+36x^2+80x+320)=0[/tex]
[tex] 3x(9x^2+80)(x+4)=0[/tex]
[tex] x=0 hoac x=-4(loai)[/tex]
vậy...
Bài 4: a) Dùng tứ giác nội tiếp là ra!
( e ms làm đk có 3,5 câu. Chắc loại/

 

[taolmdoi]

2a. Dễ thấy n là số tự nhiên có 4 chữ số. Đặt [TEX]n=\overline{abcd}(a,b,c,d\in N*;0<a\leq 9;0\leq b,c,d\leq 9[/TEX]
Ta có:
[TEX]n+S(n)=\overline{abcd}+a+b+c+d=1001a+101b+11b+2d=2987(1)[/TEX]
-Vì [TEX]b,c,d\leq 9[/TEX] nên từ [TEX](1)\Rightarrow a=2[/TEX]. Khi đó:
[TEX](1)\Leftrightarrow 101b+11c+2d=985(2)[/TEX]
-Vì [TEX]c,d\leq 9[/TEX] nên từ [TEX](2)\Rightarrow b=9[/TEX]. Khi đó:
[TEX](2)\Leftrightarrow 11c+2d=76(3)[/TEX]
-Vì [TEX]c,d\leq 9[/TEX] nên từ [TEX](3)\Rightarrow c=6;d=5[/TEX]
Vậy: [TEX]n=2965[/TEX]

không hiểu ? sao a=2 b=9 và c=6 d=5............................

 

[son9701]

học ngu nên bị out ngay vòng 1 của huyện (

chém 2b)
do 2 vế bất đẳng thức là số nguyên vì thế ta viết lại bất đẳng thức đó như sau:
[TEX]a^2+b^2+c^2+4 \leq ab+3b+2c[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+4 -ab - 3b-2c \leq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-\frac{b}{2})^2 + 3(\frac{b}{2}-1)^2+(c-1)^2 \leq 0[/TEX]
ra rồi nhỉ .oài

 

[son9701]

3a/Ta có:
[TEX](x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1})^2\leq (x^2+y^2)(x+y+2)=x+y+2[/TEX](bất đẳng thức bunhiacốpxki)
việc cần làm là tìm max của x+y+2
Ta có:
[TEX](x+y)^2 \leq 2(x^2+y^2) =2[/TEX](bunhia)
[TEX]\Rightarrow x+y+2 \leq 2+\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1} \leq \sqrt{2+\sqrt{2}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow Max A = \sqrt{2+\sqrt{2}} \Leftrightarrow x=y= \frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]
Tạm giải ra max.min có lẽ là 1 xảy ra khi x=0;y=1(đoán đã,làm sau vô đêi)

 

[i_love_math1997]

làm quái gì có đề thi HSG tỉnh nào làm trong 120 phút)

 

[i_love_math1997]

học ngu nên bị out ngay vòng 1 của huyện (

chém 2b)
do 2 vế bất đẳng thức là số nguyên vì thế ta viết lại bất đẳng thức đó như sau:
[TEX]a^2+b^2+c^2+4 \leq ab+3b+2c[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+4 -ab - 3b-2c \leq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-\frac{b}{2})^2 + 3(\frac{b}{2}-1)^2+(c-1)^2 \leq 0[/TEX]
ra rồi nhỉ .oài

cho tui hỏi ông ở huyện nào thế???,thử post đề của huyện bạn lên xem có khó ko@@

 

[i_love_math1997]

Mấy Ông làm bai này coi:d
TÌm số tự nhiên n biết tổng các chứ số của n bằng n^2-2007n+9