[Toán 9] Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố Thanh Hoá

[minhducnguyen_2000@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. (5đ) a. Cho $a+b+c=\frac{1}{2}$ Tính giá trị biểu thức:
$P= \frac{a+b}{b} (a^2+b^2-c^2) + \frac{c+b}{cb} (b^2+c^2+a^2) + \frac{c+a}{ac} (c^2+a^2-b^2)$
b. Rút gọn biểu thức: $Q=(\frac{1+\sqrt[]{1-x}}{1-x+\sqrt[]{1-x}} + \frac{1-\sqrt[]{1+x}}{1+x-\sqrt[]{1+x}})^2 . \frac{x^2-1}{2} + \sqrt[]{1-x^2}$
2. (4đ) a. Giải phương trình nghiệm nguyên dương: $\frac{1}{323}=\frac{1}{19x}+\frac{1}{17y}$
b. Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+ \frac{1}{z} =2 \\ \frac{2}{xy} - \frac{1}{z^2} = 4\end{matrix}\right.$
3. (4đ)
a. Cho a + b \geq 1. Chứng mình rằng $a^8+b^8$ \geq $\frac{1}{128}$
b. Tìm min: $M=3 (\frac{x^2}{y^2} + \frac{y^2}{x^2}) - 12 (\frac{x}{y}+\frac{y}{x}) +15$
4. (3đ) Tính các cạnh của 1 tam giác cân biết bán kính của đường tròn nội tiếp bằng 6cm, bán kính đường tròn ngoại tiếp là 12,5 cm.
5. (4đ) Cho $\Delta ABC$ đều, O là trung điểm BC. Cho góc \{xOy} = 60 độ sao cho Ox cắt AB ở M, Oy cắt AC ở N. Chứng minh rằng:
a. $BM.CN=\frac{BC^2}{4}$
b. MO, NO theo thứ tự là phân giác của góc BMN và góc MNC
c. Đường thẳng MN luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định khi góc \{xOy} quay quanh O sao cho tia Ox và Oy vẫn cắt 2 cạnh AB và AC của $\Delta ABC$
-Hết-

 

[eye_smile]

3a,$a^2+b^2 \ge \dfrac{(a+b)^2}{2} \ge \dfrac{1}{2}$

$a^4+b^4 \ge \dfrac{(a^2+b^2)^2}{2} \ge \dfrac{1}{8}$

$a^8+b^8 \ge \dfrac{(a^4+b^4)^2}{2} \ge \dfrac{1}{128}$

 

[eye_smile]

3b,$M=3(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2})-12(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})+15=3(\dfrac{x}{y}+ \dfrac{y}{x})^2-12(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})+15-6=3a^2-12a+9=3(a^2-4a+3)=3(a-2)^2-3 \ge -3$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a=2$

\Leftrightarrow $x=y$

2a,PT \Leftrightarrow $(x-17)(y-19)=323$ (Nhân ra để biết cách phân tích)

Đây là PT ước số.

Đề câu 2b thiếu hả?PT dưới ấy bạn

 

[minhducnguyen_2000@yahoo.com.vn]

3b,$M=3(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2})-12(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})+15=3(\dfrac{x}{y}+ \dfrac{y}{x})^2-12(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})+15-6=3a^2-12a+9=3(a^2-4a+3)=3(a-2)^2-3 \ge -3$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a=2$

\Leftrightarrow $x=y$

2a,PT \Leftrightarrow $(x-17)(y-19)=323$ (Nhân ra để biết cách phân tích)

Đây là PT ước số.

Đề câu 2b thiếu hả?PT dưới ấy bạn

Mình sửa đề câu 2b rồi đó bạn

2b. Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+ \frac{1}{z} =2 \\ \frac{2}{xy} - \frac{1}{z^2} = 4\end{matrix}\right.$

 

[kisihoangtoc]

2b

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$\Rightarrow$2-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$
$\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-(2-\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^2$
$=\frac{2}{xy}-4-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}-\frac{2}{xy}+\frac{4}{x}+\frac{4}{y}$
$=-(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}-\frac{4}{x}-\frac{4}{y}+4)=4$
\Leftrightarrow $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}-\frac{4}{x}-\frac{4}{y}+8=0$
\Leftrightarrow $(\frac{1}{x}-2)^2+(\frac{1}{y}-2)^2=0$
\Rightarrow $x=y=\frac{1}{2}$ \Rightarrow $z=-\frac{1}{2}$