[Toán 9]Đề ôn học sinh giỏi

[vip_boy_hp_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1:tìm giá trị nhỏ nhất:
a)[TEX]A=\frac{a^2}{a-1}+\frac{b^2}{b-1}[/TEX] với a>0; b>0
b)[TEX]A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/TEX] với x>0; y>0 và [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]

~~> Chú ý latex

 

[niemkieuloveahbu]

1)[TEX]\frac{a^2}{a-1}+\frac{b^2}{b-1}=\frac{a^2-1+1}{a-1}+\frac{b^2-1+1}{b-1}=\frac{(a-1)(a+1)+1}{a-1}+\frac{(b-1)(b+1)+1}{b-1} =a+1+b+1+\frac{1}{a-1}+\frac{1}{b-1}=a-1+\frac{1}{a-1}+b-1+\frac{1}{b-1}+4 \geq_{AM-GM} 8[/TEX]
Dấu [TEX]= \Leftrightarrow a=b=2[/TEX]
2)Áp dụng BCS
[TEX]1.x+1.y\leq \sqrt{2}(x^2+y^2)=\sqrt{2} [/TEX]
Áp dụng BĐT:[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}\geq \frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}[/TEX]
Dấu [TEX]=\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]