[Toán 9]Đề ôn học sinh giỏi-giúp mk với

[thangkhoyeucondadai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm nghiêm nguyên của phương trình:
a)(x-1)(y+1)=[TEX]{(x+y)}^{2}[/TEX]
b)[TEX]\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}=3[/TEX]
c)[TEX]{x}^{2}-xy+{y}^{2}=3[/TEX]
d)[TEX]{x}^{2}+{y}^{2}-x-y=8[/TEX]
_____________@-)@-)@-)@-)______________________

 

[star_lucky_o0o]

Bài 1: Tìm nghiêm nguyên của phương trình:
a)(x-1)(y+1)=[TEX]{(x+y)}^{2}[/TEX]
b)[TEX]\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}=3[/TEX]
c)[TEX]{x}^{2}-xy+{y}^{2}=3[/TEX]
d)[TEX]{x}^{2}+{y}^{2}-x-y=8[/TEX]
_____________@-)@-)@-)@-)______________________

d)
[TEX]\Leftrightarrow 4x^2+4y^2-4x-4y=32\\\Leftrightarrow (2x-1)^2+(2y-1)^2=34=(+-3)^2+(+-25)^2\\\Leftrightarrow ....[/TEX]
c)
[TEX]\Leftrightarrow 4x^2-4xy+4y^2=12\\\Leftrightarrow (2x-y)^2+3y^2=...\\\Leftrightarrow ....[/TEX]

 

[star_lucky_o0o]

Bài 1: Tìm nghiêm nguyên của phương trình:
a)(x-1)(y+1)=[TEX]{(x+y)}^{2}[/TEX]
b)[TEX]\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}=3[/TEX]
c)[TEX]{x}^{2}-xy+{y}^{2}=3[/TEX]
d)[TEX]{x}^{2}+{y}^{2}-x-y=8[/TEX]
_____________@-)@-)@-)@-)______________________

b)cái này bạn dùng phương pháp giải pt đối xứng:
GS: x \geq y \geq z
Từ đó tìm ra nghiệm nguyên!
C2:Cái này bây h mới nghĩ ra chớ cả năm học ko nghĩ đến!
đk: x,y,z # 0
Với x,y,z > 0 Ta có:
[TEX]\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}=3 \geq 3\sqrt[3]{xyz}\\\Rightarrow x=y=z=1[/TEX]
Với x,y,z < 0 (chưa nghĩ ra)

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Bài 1: Tìm nghiêm nguyên của phương trình:
a)(x-1)(y+1)=[TEX]{(x+y)}^{2}[/TEX]
b)[TEX]\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}=3[/TEX]

a,

[TEX](x-1)(y+1) = (x+y)^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2=0[/TEX]

b,

[TEX]\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}=3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2 = 3xyz[/TEX]

Mà [TEX] x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2 \geq |xyz|(|x|+|y|+|z|)[/TEX]

Nên [TEX]|x|+|y|+|z| \leq 3[/TEX]

\Rightarrow..................................................b-(