[Toán 9]-Dễ mà khó, Khó mà dễ

[boybuidoi147]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm nghiệm x,y thuộc N của phương trình [TEX]2^x + 1 = y^2[/TEX]
2, Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số nguyên lẻ thì phương trình [TEX]ax^2 + bx + c = 0[/TEX] không thể có nghiệm là số hữu tỉ.

 

[boybuidoi147]

hehe ko ai làm được hã bài này là đề thi toán nước ngoài tui mới tìm đươc đó

 

[kachia_17]

hehe ko ai làm được hã bài này là đề thi toán nước ngoài tui mới tìm đươc đó

ờ, khó nhở, vậy ku là thử đi cho các mem học tập

 

[nguyenminh44]

Nhóc buidoi quậy quá !

[TEX]2^x+1 =y^2[/TEX]

Vế trái là 1 số lẻ nên vế phải cũng lẻ. ---> y lẻ

Đặt y=2k+1. Ta có

[TEX]2^x+1 =(2k+1)^2=4k^2+4k+1 \Rightarrow 2^{x-2}=k^2+k = k(k+1)[/TEX]

=> k và k+1 là ước của [TEX]2^{x-2}[/TEX]. 1 trong 2 số đó là số lẻ. Nhưng [TEX]2^n[/TEX] chỉ có 1 ước lẻ duy nhất là 1. Vậy k=0 hoặc k=1

Thử 2 giá trị này suy ra x=3; y=3

Xin lỗi nhóc buidoi nhé

 

[boybuidoi147]

y = 2 thử lại đâu đúng
kết quả của bài toán này la x=3,y=3|

 

[boybuidoi147]

còn bài 2 ai làm luôn đi
|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)

 

[nguyenminh44]

Anh bận quá, onl chút rồi out luôn thôi, anh gợi ý, nhóc buidoi làm nhé.(Coi như là động não)
-Bằng phương pháp phản chứng
-Xuất phát từ [TEX]\Delta=b^2-4ac[/TEX]
-Xét tính chẵn lẻ giống như bài trên, chú ý [TEX]\Delta[/TEX] phải là một số chính phương lẻ. Suy ra điều vô lý.
Làm tốt nhé!

 

[quang1234554321]

câu b ) khi PT đó có nghiệm x1, x2 thì theo viet ta có
x1 + x2 = - b/a và x1.x2 = c/a
do a,b là 2 số nguyên lẻ nên - b/a cũng lẻ => x1+x2 =lẻ => có 1 số chẵn và 1 số lẻ (1)
mặt khác : c; a là số nguyên lẻ nên c/a cũng lẻ =>x1.x2 = lẻ => x1 và x2 cùng lẻ (2)
Từ (1) và (2) suy ra ko tồn tại 2 nghiệm x1 , x2 hữu tỉ
OK

 

[boybuidoi147]

mấy cái này chưa học nên po tay

 

[boybuidoi147]

Chứng minh rằng không có số nào thoã mãn Pt :a^3 + b^3 = c^3

Prô giải đê .........................

 

[quang1234554321]

sặc , hệ thức vi-et thì lớp 9 học rồi
còn mấy cái chẵn lẻ đó thì đến học xinh lớp 6 cũng bjt
=))

 

[boybuidoi147]

chẵn lẻ thì không nói nhưng ma vi-et sang học kì 2 mới học :khi (193):
..............................................:khi (179):

 

[nguyenminh44]

câu b ) khi PT đó có nghiệm x1, x2 thì theo viet ta có
x1 + x2 = - b/a và x1.x2 = c/a
do a,b là 2 số nguyên lẻ nên - b/a cũng lẻ => x1+x2 =lẻ => có 1 số chẵn và 1 số lẻ (1)
mặt khác : c; a là số nguyên lẻ nên c/a cũng lẻ =>x1.x2 = lẻ => x1 và x2 cùng lẻ (2)
Từ (1) và (2) suy ra ko tồn tại 2 nghiệm x1 , x2 hữu tỉ
OK

Nhầm rồi bạn ơi, một số hữu tỉ nói chung thì làm sao xét được tính chẵn lẻ? Ví dụ [TEX]\frac{2}{3}[/TEX] là một số chẵn hay một số lẻ???

Tớ giải luôn

Giả sử phương trình có nghiệm hữu tỉ thì [TEX]\sqrt{\Delta}[/TEX] phải là một số nguyên. Do đó [TEX]\Delta[/TEX] là một số chính phương

[TEX]\Rightarrow \Delta = b^2- 4ac[/TEX] là một số chính phương lẻ do a,b,c lẻ.

Đặt [TEX]b=2k+1[/TEX] [TEX]\Delta =(2m+1)^2[/TEX]

Thay vào ta có [TEX](2m+1)^2 = (2k+1)^2 -4ac \Leftrightarrow (2k+1)^2 - (2m+1)^2 =4ac[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2k-2m)(2m+2k+2)=4ac \Leftrightarrow (k-m)(m+k+1)=ac[/TEX]

Do (k-m)(m+k+1) luôn là một số chẵn, ac là một số lẻ => vô lý.
KL

 

[boybuidoi147]

sao mà anh out nhanh thế, cái này anh dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai àh @-)

 

[quang1234554321]

uh` , nguyenminh nói đúng , tớ đã nhầm ỏq chỗ coi nghiệm đó là 1 số nguyên
bạn CM đúng đấy ; lúc đầu tớ cũng định hướng CM như cậu nhưng phát hiện ra cái viet này thấy cũng đúng nhưng bây giờ lại sai

 

[boybuidoi147]

Nhầm rồi bạn ơi, một số hữu tỉ nói chung thì làm sao xét được tính chẵn lẻ? Ví dụ [TEX]\frac{2}{3}[/TEX] là một số chẵn hay một số lẻ???

Tớ giải luôn

Giả sử phương trình có nghiệm hữu tỉ thì [TEX]\sqrt{\Delta}[/TEX] phải là một số nguyên. Do đó [TEX]\Delta[/TEX] là một số chính phương

[TEX]\Rightarrow \Delta = b^2- 4ac[/TEX] là một số chính phương lẻ do a,b,c lẻ.

Đặt [TEX]b=2k+1[/TEX] [TEX]\Delta =(2m+1)^2[/TEX]

Thay vào ta có [TEX](2m+1)^2 = (2k+1)^2 -4ac \Leftrightarrow (2m+1)^2 - (2k+1)^2 =4ac[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2m-2k)(2m+2k+2)=4ac \Leftrightarrow (m-k)(m+k+1)=ac[/TEX]

Do (m-k)(m+k+1) luôn là một số chẵn, ac là một số lẻ => vô lý.
KL

CÁCH 2:
giả sử pt có 1 trong 2 nghiệm là số hữu tỉ.
==> căn(b^2 - 4ac) phải là số hữu tỉ, tức là b^2 - 4ac = d^2 với d thuộc Z
vì a, b, c lẻ nên d^2 cùng lẻ. Ngoài ra
ac = 1(mol 2)
- 4ac = 4 (mol 8)
b^2 = 1(mol 8)
d^2 = 1 (mol 8)
(chứng minh số chính phương chia 8 đều dư 1)
Do b^2 - 4ac = 5(mol 8) ==> d^2 = b^2 - 4ac không thể xảy ra được, tức pt ax^2 + bx + c = 0 không thể có nghiệm là số hữu tỉ

 

[boybuidoi147]

Giải luôn bài này đi:
Chứng minh rằng không co 3 số x, y, z nào có thể đồng thời thỏa:
|x| < |y - z| ; |y| < |z - x| ; |z| < |x - y|
:khi (83):

 

[linh112111]

Chứng minh rằng không có số nào thoã mãn Pt :a^3 + b^3 = c^3

Prô giải đê .........................

bài

đâu cần đến "prô"mình cũng giải được.Đề cậu sai rồi có nghiệm mà a=b=c=0 thì đúng còn gì

 

[boybuidoi147]

Thế lớn hơn 0 thì sao nhỉ
)
..................................

 

[totchan]

mấy cái tính chẵn lẻ đấy thì học ở đâu ạ, ví dụ 2 mũ n chỉ có ước lẻ duy nhất là 1 , hay là tự suy ra