câu b ) khi PT đó có nghiệm x1, x2 thì theo viet ta có
x1 + x2 = - b/a và x1.x2 = c/a
do a,b là 2 số nguyên lẻ nên - b/a cũng lẻ => x1+x2 =lẻ => có 1 số chẵn và 1 số lẻ (1)
mặt khác : c; a là số nguyên lẻ nên c/a cũng lẻ =>x1.x2 = lẻ => x1 và x2 cùng lẻ (2)
Từ (1) và (2) suy ra ko tồn tại 2 nghiệm x1 , x2 hữu tỉ
OK
Nhầm rồi bạn ơi, một số hữu tỉ nói chung thì làm sao xét được tính chẵn lẻ? Ví dụ [TEX]\frac{2}{3}[/TEX] là một số chẵn hay một số lẻ???
Tớ giải luôn
Giả sử phương trình có nghiệm hữu tỉ thì [TEX]\sqrt{\Delta}[/TEX] phải là một số nguyên. Do đó [TEX]\Delta[/TEX] là một số chính phương
[TEX]\Rightarrow \Delta = b^2- 4ac[/TEX] là một số chính phương lẻ do a,b,c lẻ.
Đặt [TEX]b=2k+1[/TEX] [TEX]\Delta =(2m+1)^2[/TEX]
Thay vào ta có [TEX](2m+1)^2 = (2k+1)^2 -4ac \Leftrightarrow (2k+1)^2 - (2m+1)^2 =4ac[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2k-2m)(2m+2k+2)=4ac \Leftrightarrow (k-m)(m+k+1)=ac[/TEX]
Do (k-m)(m+k+1) luôn là một số chẵn, ac là một số lẻ => vô lý.
KL