[Toán 9]Đề hsg huyện Sóc Sơn

[star_music]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức đại số
F(x,y)[TEX]=\frac{xy^2+y^2(y^2-x)+1}{x^2y^4+2y^4+x^2+2}[/TEX] Với x,y thuộc tập hợp số thực
Bài 2:
Giải phương trình
[TEX]\sqrt[]{2x+\sqrt[]{4x^2-1}[/TEX]+[TEX]\sqrt[]{2x-\sqrt[]{4x^2-1}}=2[/TEX]
Bài 3: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn các tính chất sau:Có tổng các chữ số bằng 9đơn vị,chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 đơn vị,nếu ta đổi chỗ chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị cho nhau,thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 198.
Bài 4:
Cho hình vuông ABCD,M và N lần lượt nằm trên các cạnh BC,CD.Sao cho góc MAN=45 độ,AH vuông góc MN.Chứng minh AN là tia phân giác của goc DAH,AM là tia phân giác của góc BAH
Bài 5:
Cho điểm A thuộc đường tròn(0,R) đường kính BC.Đường vuông góc OA tại A cắt BC tại I(I thuộc OC).Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.Qua I kẻ đường thẳng tuỳ ý cắt dường tròn O tai D,E.CMR:
ID.IE=IH.IO=[TEX]IA^2[/TEX]

 

[wangshixian_bmt]

Bài 3

Gọi a, b, c lần lượt là chữ số hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị của số cần tìm.
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
a + b + c = 9
b - c = 2
(100c + 10b + a) - (100a + 10b + c) = 198
\Leftrightarrow a + 2c = 7
99c - 99a = 198
\Leftrightarrow a + 2c = 7
c - a = 2
\Leftrightarrow 3c = 9 \Leftrightarrow c = 3 \Rightarrow a = 1 \Rightarrow b = 5
Vậy số cần tìm là 153
Nhớ cảm ơn mình nhé

 

[wangshixian_bmt]

Bài 4:

Từ A kẻ đường thẳng cắt BC tại K sao cho [TEX]\{DAN}[/TEX] = [TEX]\{BAK}[/TEX]
Xét hai tam giác vuông ADN và ABK. Ta có:
[TEX]\{DAN}[/TEX] = [TEX]\{BAK}[/TEX] (giả thiết)
[TEX]AD = AB [/TEX]
[TEX]\{ADN} [/TEX]= [TEX]\{ABK}[/TEX] = [TEX]90^o[/TEX]
\Rightarrow Tam giác ADN = tam giác ABK (g.c.g)
\Rightarrow [TEX]\{KBM} [/TEX]= [TEX]\{BAM} [/TEX]+ [TEX]\{BAK}[/TEX] = [TEX]45^o[/TEX]
[TEX]\{AKB}[/TEX] =[TEX] \{AND}[/TEX]
Xét tam giác ANM và tam giác KAM. Ta có:
AM là cạnh chung
[TEX]\{NAM}[/TEX] = [TEX]\{KBM}[/TEX] = [TEX]45^o[/TEX](cmt)
[TEX]\{AKB} [/TEX]= [TEX]\{AND}[/TEX]
\Rightarrow tam giác ANM = tam giác KAM (g.c.g)
\Rightarrow [TEX]\{ANM}[/TEX] = [TEX]\{AKM}[/TEX]
\Rightarrow tam giác ADN = tam giác AHN
\Leftrightarrow Đpcm
Hình nhw bài cuối đề sai thì phải, điểm H ở đâu ra vậy
Nhớ cảm ơn mình nhé

 

[star_music]

Từ A kẻ đường thẳng cắt BC tại K sao cho [TEX]\{DAN}[/TEX] = [TEX]\{BAK}[/TEX]
Xét hai tam giác vuông ADN và ABK. Ta có:
[TEX]\{DAN}[/TEX] = [TEX]\{BAK}[/TEX] (giả thiết)
[TEX]AD = AB [/TEX]
[TEX]\{ADN} [/TEX]= [TEX]\{ABK}[/TEX] = [TEX]90^o[/TEX]
\Rightarrow Tam giác ADN = tam giác ABK (g.c.g)
\Rightarrow [TEX]\{KBM} [/TEX]= [TEX]\{BAM} [/TEX]+ [TEX]\{BAK}[/TEX] = [TEX]45^o[/TEX]
[TEX]\{AKB}[/TEX] =[TEX] \{AND}[/TEX]
Xét tam giác ANM và tam giác KAM. Ta có:
AM là cạnh chung
[TEX]\{NAM}[/TEX] = [TEX]\{KBM}[/TEX] = [TEX]45^o[/TEX](cmt)
[TEX]\{AKB} [/TEX]= [TEX]\{AND}[/TEX]
\Rightarrow tam giác ANM = tam giác KAM (g.c.g)
\Rightarrow [TEX]\{ANM}[/TEX] = [TEX]\{AKM}[/TEX]
\Rightarrow tam giác ADN = tam giác AHN
\Leftrightarrow Đpcm
Hình nhw bài cuối đề sai thì phải, điểm H ở đâu ra vậy
Nhớ cảm ơn mình nhé

Xem lại đi sai rồi thì phải!!!:khi (186):ngay đầu tiên ý bạn ah!

 

[h0cmai.vn...tru0ng]

Bài 2:
Giải phương trình
[TEX]\sqrt[]{2x+\sqrt[]{4x^2-1}[/TEX]+[TEX]\sqrt[]{2x-\sqrt[]{4x^2-1}}=2[/TEX]

bài 2 khá dễ: bình phương 2 vế lên giải x= [tex] \frac{1}{2} [/tex] là ok....

 

[h0cmai.vn...tru0ng]

bài 1

Bài 1:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức đại số
F(x,y)[TEX]=\frac{xy^2+y^2(y^2-x)+1}{x^2y^4+2y^4+x^2+2}[/TEX]
[TEX]=\frac{y^{4}+1}{x^{2}(y^{4}+1)+2(y^{4}+1)}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{x^{2}+2}\leq \frac{1}{2} khi x=0 y=...[/TEX]

 

[h0cmai.vn...tru0ng]

bài cuối

èo cái hình sao tui vẽ hoài mà chẵng ra cái ji hêt...hình như đề sai rồi đó...

 

[hocmai.toanhoc]

èo cái hình sao tui vẽ hoài mà chẵng ra cái ji hêt...hình như đề sai rồi đó...

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em bài này nhé!
Đề bài cho I thuộc OC (chú ý chưa chắc là đoạn OC), tức ở đây I về phía của OC chứ không phải về phía của OA.
tam giác AID đồng dạng với tam giác EIA ( có góc I chung và góc DAI = góc AEI)
[TEX]\Rightarrow \frac{ID}{IA} =\frac{IA}{IE} \Rightarrow IA^2 = ID.IE (1) [/TEX]
tam giác vuông IOA có AH là đường cao [TEX] \Rightarrow IA^2 = IH.IO (2)[/TEX]
(1) và (2) [TEX]ID.IE=IH.IO=IA^2[/TEX]