[toán 9] dãy số

[nom1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài quen thuộc đây
cho dãy số $U_n = \frac{(3 + \sqrt{2})^n - (3 - \sqrt{2})^n}{2. \sqrt{2}}$ với $n = 1;2;3;...$
CMR: $U_{n+2} = 6U_{n+1} - 7U_n$
Đặt $A = (3+ \sqrt{2})^n$
$B = (3 - \sqrt{2})^n$
....................

 

[pinkylun]

Cái cách đặt a, b ý dài dòng lắm cậu ạ, tớ giải theo casio cho nó lẹ, còn mún thì tớ giải lun cho a, b,
bây giờ tối ùi, | | tớ giải cách nhanh nha!!

ta có

$U_1=1,U_2=6,U_3=29,U_4=132$

Ví dụ $U_{n+2}=aU_{n+1}+bU_n$

ấn MODE -> 5->1-> =

ấn típ 6=1=29=29=6=132=

=>$x=6,y=-7$

vậy $U_{n+2}=6U_{n+1}-7U_n$

 

[pinkylun]

oai bùn ngủ!!!nhưng thôi đây, cho cậu lun cách a,b

| | |

$u_n=\dfrac{a^n-b^n}{2\sqrt{2}}$

$u_{n+1}=\dfrac{a^{n+1}-b^{n+1}}{2\sqrt{2}}$

$u_{n+2}=\dfrac{a^n(3+\sqrt{2})^2-b^n(3-\sqrt{2})^2}{2\sqrt{2}}$

$=\dfrac{a^n(9+6\sqrt{2}+2)-b^n(9-6\sqrt{2}+2)}{2\sqrt{2}}$

$=\dfrac{6a^{n+1}-7a^n-6b^{n+1}+7b^n}{2\sqrt{2}}$

đến đây dể ùi, đặt 6 chung, 7 chung, là ra !!!!!! | | |-) |-) |-) |-) |-)