toán[9] dạng biến đổi đồng nhất

[tacho109]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1: đã giải
cho a+b+c=0 Tính:
$A=\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{a^2+c^2-b^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}$

câu 2: đã giải
Cho
$\begin{cases}\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b} \\ x^2+y^2=1 \end{cases}$CMR:

a) $bx^2=ay^2$
b) $ \dfrac{x^{2008}}{a^{1004}}+\dfrac{y^{2008}}{b^{1004}}=\frac{2}{(a+b)^{1004}}$

Câu 3:đã giải
CMR: nếu xyz=1 thì
$\dfrac{1}{1+x+xy}+\dfrac{1}{1+y+yz}+\dfrac{1}{1+z+xz}=1$

Câu 4: đã giải
cho a+b+c=0 Tính:
$A=(a-b)c^3+(c-a)b^3+(b-c)a^3$

thanks nhiều

Bosjeunhan:không dùng chữ đỏ

 

[vuhoang97]

1.a.
ta có $$a+b+c=0$$
$$\Leftrightarrow a=-(b+c)$$
$$\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+2bc$$
$$\Leftrightarrow b^2+c^2-a^2=-2bc$$
tương tự ta có:$$\begin{cases}a^2+b^2-c^2=-2ab\\a^2+c^2-b^2=-2ac\end{cases}$$
thay vào biểu thức đã cho ta có
$$A=\dfrac{-1}{2}(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac})\\\Leftrightarrow A=\dfrac{-1}{2}.\dfrac{a+b+c}{abc}\\\Leftrightarrow A=0 \text {( Vì a+b+c=0)}$$

câu 2.
ta sử dụng bđt
$$\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b} \ge \frac{x^2+y^2}{a+b}$$
theo hpt thì là dấu = xảy ra
khi đó thì $$\dfrac{x^4}{a^2}=\frac{y^4}{b^2}$$
hay $$x^2b=y^2a$$

câu 3 (gợi ý) bạn hãy thay $1 = xyz$
nhưng chỉ thay 2 cái đầu và cuối để biễn đổi thành cùng mẫu với cái giữa
kq là =1

 

[trang_dh]

4.(a-b)[TEX]c^3[/TEX]+(c-a)[TEX]b^3[/TEX]+(b-c)[TEX]a^3[/TEX]
=[TEX]ac^3-bc^3+cb^3-ab^3+a^3b-a^3c[/TEX]
=[TEX]ac(c^2-a^2)+ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)[/TEX]
=ac(c-a)(c+a)+ab(a-b)(a+b)+bc(b-c)(b+c) (1)
ma a+b+c=0\Rightarrowa+b=-c,b+c=-a ,c+a=-b thay vao 1
\Leftrightarrowabc(a-c)+abc(b-a)+abc(c-b)=0