[toán 9] đại số

[bigbang195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]a,b, \ge 0 , a+b+ab=3[/TEX]
chứng minh:
[TEX]ab \le 1[/TEX] và [TEX]a+b \ge 2[/TEX]

chú ý cách đặt tiêu đề

 

[son_9f_ltv]

[TEX]a,b, \ge 0 , a+b+ab=3[/TEX]
chứng minh:
[TEX]ab \le 1[/TEX] và [TEX]a+b \ge 2[/TEX]

giả sử ab>1
=>a+b<2
ta có:
ab>1=>a>1/b
=>a+b>1/b +b>2=>trái với giả thiết ở trên!!!!!!
suy ra đpcm

 

[bigbang195]

giả sử ab>1
=>a+b<2
ta có:
ab>1=>a>1/b
=>a+b>1/b +b>2=>trái với giả thiết ở trên!!!!!!
suy ra đpcm

mình không hiểu cách cậu cho lắm, có thê giải rõ hơn = Tex không !
Cám ơn !

 

[son_9f_ltv]

mình không hiểu cách cậu cho lắm, có thê giải rõ hơn = Tex không !
Cám ơn !

chứng minh = phương pháp phản chứng
giả sử[TEX]ab > 1 [/TEX] \Rightarrow[TEX]a+b<2[/TEX]
mặt khác
do [TEX]ab>1[/TEX]\Rightarrow[TEX]a>\frac{1}{b}[/TEX] \Rightarrow[TEX]a+b > \frac{1}{b}+b[/TEX]
mà[TEX]\frac{1}{b} +b \ge\ 2[/TEX]\Rightarrow[TEX]a+b >2[/TEX]
mà ở trên ta giả sử a+b<2
suy ra là vô lí
suy ra điều phải chứng minh

 

[thanh0123]

Giải theo cách này cũng đc này
Đặt [TEX]\sqrt{ab}[/TEX] = x
thì 3= a+b+ab \geq 2 [TEX]\sqrt{ab}[/TEX] +ab = 2x + [TEX]x^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^2[/TEX] + 2x +1 \geq 4
\Rightarrow [TEX](x+1)^2[/TEX] \geq 4
\Rightarrow x+1 \geq 2 \Rightarrow x \geq 1 \Rightarrow ab \geq 1

giải tương tự trên cũng đc a+b \geq 2
dùng BĐT [TEX]ab \leq \frac{(a+b)^2}{4}[/TEX]

 

[bigbang195]

[TEX]a,b, \ge 0 , a+b+ab=3[/TEX]
chứng minh:
[TEX]ab \le 1[/TEX] và [TEX]a+b \ge 2[/TEX]

chú ý cách đặt tiêu đề

[TEX]4=(a+1)(b+1) \le \frac{(a+b+2)^2}{4}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a+b \ge 2[/TEX]
dễ hiểu hơn nè !