Toán 9 toán 9 đại số

[0386634082]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình nhé
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

 

[7 1 2 5]

[tex]5a^2+2ab+2b^2=(a^2-2ab+b^2)+(4a^2+4ab+b^2)=(a-b)^2+(2a+b)^2\geq (2a+b)^2\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}\leq \frac{1}{2a+b}=\frac{1}{a+a+b}\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})[/tex]
Tương tự ta có: [tex]P \leq \frac{1}{3}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/tex]
Mà [tex]1=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq \frac{1}{3}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq \sqrt{3}\Rightarrow P\leq \frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại [tex]a=b=c=\sqrt{3}[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

[tex]4a^2+2ab+b^2+a^2+b^2\geq 4a^2+2ab+b^2+2ab=(2a+b)^2\Rightarrow P\leq \sum \frac{1}{2a+b}=\sum \frac{1}{a+a+b}\leq \frac{1}{9}\left ( \frac{2}{a}+\frac{1}{b} \right )[/tex]
[tex]P\leq \frac{1}{3}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\leq \frac{1}{3}\sqrt{3\left ( \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} \right )}=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]