Toán Toán 9 Đại số

[frezya03@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z # 0 và thỏa mãn : [tex]\frac{1}{x}[/tex] + [tex]\frac{1}{y}[/tex]+[tex]\frac{1}{z}[/tex] =0
Tính M = [tex]\frac{xy}{z^{2}}[/tex] + [tex]\frac{xz}{y^{2}}[/tex] + [tex]\frac{yz}{x^{2}}[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho x,y,z # 0 và thỏa mãn : [tex]\frac{1}{x}[/tex] + [tex]\frac{1}{y}[/tex]+[tex]\frac{1}{z}[/tex] =0
Tính M = [tex]\frac{xy}{z^{2}}[/tex] + [tex]\frac{xz}{y^{2}}[/tex] + [tex]\frac{yz}{x^{2}}[/tex]

$\dfrac1{x}+\dfrac1{y}+\dfrac1{z}=0\Rightarrow xy+yz+zx=0$
Ta có: $M=\dfrac{xy}{z^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{yz}{x^2}=\dfrac{x^3y^3+x^3z^3+y^3z^3}{x^2y^2z^2}$
Đặt $xy=a;yz=b;zx=c\Rightarrow a+b+c=0$
$\Rightarrow M=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc+3abc}{abc}=\dfrac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)}{abc}+3=3$