[Toán 9] Đại - Số

[phamhuy20011801]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$1$, Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c+\sqrt{abc}=4$. Tính giá trị biểu thức sau:
$$B=\sqrt{a(4-b)(4-c)}+\sqrt{b(4-c)(4-a)}+\sqrt{c(4-a)(4-b)}-\sqrt{abc}$$

$2$, Tìm số thực $x$ sao cho $x+\sqrt{15}$ và $\dfrac{1}{x}-\sqrt{15}$ đều là các số nguyên.

$3,$ Cho hai thùng đựng nước với dung tích lớn tùy ý và hai cái ca có dung tích lần lượt là $\sqrt{2}$ lít và $2-\sqrt{2}$ lít. Chứng minh không thể dùng hai ca đó để chuyển $1$ lít nước từ thùng này sang thùng kia. (Mỗi lần phải chuyển đầy ca).

 

[leminhnghia1]

2,

Vì [TEX]x+\sqrt{15}=k \ (k \ \in \ \ Z)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ x= \ k-\sqrt{15}[/TEX]

Ta có: [TEX]\frac{1}{x}-\sqrt{15}= \ \frac{1}{k-\sqrt{15}}-\sqrt{15}[/TEX]

[TEX]= \ \frac{k+\sqrt{15}}{k^2-15}-\sqrt{15} \ (1)[/TEX]

Ta có:
[TEX](1) \ \in \ \ Z \ \Leftrightarrow \ \frac{k+\sqrt{15}}{k^2-\sqrt{15}}-(k+\sqrt{15}) \ + \ k \ \in \ \ Z[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ (k+\sqrt{15})(\frac{1}{k^2-15}-1) \ \in \ \ Z[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ (k+\sqrt{15}).\frac{k^2-16}{k^2-15} \ \in \ \ Z[/TEX]

Vì [TEX]k+\sqrt{15} \ \in \ I \ ; \ \frac{k^2-16}{k^2-15} \ \in \ Q[/TEX]

Nên để [TEX](k+\sqrt{15}).\frac{k^2-16}{k^2-15} \ \in \ \ Z \ \Rightarrow \ \frac{k^2-16}{k^2-15}=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ k^2-16=0 \ \Rightarrow \ k=4 \ v \ k=-4[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \left[\begin{x= \ 4-\sqrt{15}}\\{x= \ -4-\sqrt{15}}[/TEX]

OK.

 

[dien0709]

Bài 1: Cách lý luận của bạn leminhnghia1 hoàn toàn chính xác,chỉ có 1 vài sơ suất nhất là kq.Mình sửa lại kq đúng nha

$x=-\sqrt{15}\pm 4$

Mình cũng tìm được cách giải khác dở hơn : x là nghiệm của $\dfrac{1}{x}-x=2\sqrt{15}$

 

[dien0709]

Bài 3: Gọi thùng A là thùng được nhận $a(2-\sqrt{2})$ lít và $b(\sqrt{2})$ lít với $a,b\in Z$

$ycbt<=>A+b(\sqrt{2})+a(2-\sqrt{2})=A+1$

$<=>\sqrt{2}(b-a)=1-2a$ Rõ ràng điều này ko thể xãy ra vì $\sqrt{2}$ vô tỉ

 

[duc_2605]

3, Cho hai thùng đựng nước với dung tích lớn tùy ý và hai cái ca có dung tích lần lượt là 2√ lít và 2−2√ lít. Chứng minh không thể dùng hai ca đó để chuyển 1 lít nước từ thùng này sang thùng kia. (Mỗi lần phải chuyển đầy ca).
Có 7 cách để rót nước từ thùng này sang thùng kia:
C1: Rót cả 2 cốc vào : được 2 (l)
C2: Rót cốc $\sqrt{2}$ vào rồi đổ $2 - \sqrt{2}$ ra, được $2\sqrt{2} - 2$ (l)
C3: Rót cốc $\sqrt{2}$ ra rồi đổ $2 - \sqrt{2}$ vào, được $2-2\sqrt{2}$(l)
C4: Rót cốc $\sqrt{2}$ vào
C5: Rót cốc $2 - \sqrt{2}$ vào
C6: Rót cốc $\sqrt{2}$ ra
C7: Rót cốc $2 - \sqrt{2}$ ra
Gọi số lần rót theo mỗi cách để được 1 lit là x,y,z,t,a,b,c (lần) (x,y,z,t,a,b,c thuộc N)
Ta có pt:
$2x + (2\sqrt{2} - 2)(y-z) + \sqrt{2}(t-b) + (2-\sqrt{2})(a-c) = 1$
\Leftrightarrow $ (2\sqrt{2} - 2)(y-z) + \sqrt{2}(t-b) + (2-\sqrt{2})(a-c)= 1 - 2x $
Vế trái là tổng các số vô tỉ nên là số vô tỉ, vế phải là số hữu tỉ, Vậy pt vô nghiệm.