[Toán 9] Đại số

[transformers123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề: Những điểm nằm trên mặt phẳng được tô bằng một trong $3$ màu. Chứng minh rằng luôn tìm được hai điểm cùng màu cách nhau đúng bằng $1$
Dự là dùng Dirichlet =))

 

[huynhbachkhoa23]

Giả sử không có hai điểm cùng màu nào cách nhau đúng khoảng bằng $1$
Khi đó xét tam giác đều $ABC$ cạnh $1$ thì $A,B,C$ tô khác màu.
Xét tam giác đều $BCD$ với $D$ khác phía với $A$ so với $BC$ thì $A$ cùng màu với $D$
Xét $(A, AD)$ thì mọi điểm thuộc đường tròn nói trên đều tô cùng màu (với $A$)
Trên đường tròn tồn tại (vô số) cặp điểm cách nhau một khoảng bằng $1$. Điều này vô lý theo giả sử nên giả sử sai.
Do đó tồn tại hai điểm cùng màu cách nhau đúng một khoảng bằng $1$