[Toán 9] Đại số

[linhkerr]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thỏa mãn :
$a+b+c= \sqrt[]{ab}+ \sqrt[]{bc} + \sqrt[]{ac}$.
Hỏi tam giác đó là tam giác gì ? Vì sao ?

 

[huynhbachkhoa23]

Áp dụng $x^2+y^2+z^2 \ge xy+yz+zx$ với $x^2=a;y^2=b;z^2=c$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$ hay $\Delta ABC$ đều.

 

[linhkerr]

Có cách nào chi tiết hơn một chút không ạ @@
Em thuộc hàng *** toán nên...

 

[congchuaanhsang]

Áp dụng $x^2+y^2+z^2 \ge xy+yz+zx$ với $x^2=a;y^2=b;z^2=c$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$ hay $\Delta ABC$ đều.

$a+b$ \geq $2\sqrt{ab}$

$b+c \ge 2\sqrt{bc}$

$c+a \ge 2\sqrt{ca}$

Cộng từng vế được $a+b+c \ge \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $a=b=c$

\Leftrightarrow $\Delta$ đều

 

[linhkerr]

chỉ thế thôi ạ ? có cần chứng minh bđt kia k ạ ? :-SS:-SS:-SS

 

[soccan]

chỉ thế thôi ạ ? có cần chứng minh bđt kia k ạ ? :-SS:-SS:-SS

Đó là bất đẳng thức Cauchy đó bạn, chỉ cần ghi áp dụng bất đẳng thức Cauchy vào bài, nếu chứng minh thì chắc không sao
CM: Ta có $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 \ge 0$ (luôn đúng \forall $a,b \in R. a,b \ge 0 $)
$\Longleftrightarrow a+b-2\sqrt{ab} \ge 0$
$ \Longleftrightarrow a+b \ge 2\sqrt{ab} (đpcm)$