[Toán 9] Đại số

[nguyenthithanhlam29@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Chứng minh rằng nếu xy + [tex] \sqrt{(1 + x^2)(1 + y^2} [/tex] = 1 thì [tex] x\sqrt{1 + y^2} [/tex] + [tex] y\sqrt{1 + x^2} [/tex]= 0
2) Cho x là số thực thỏa mãn [tex] x^2 - 4x + 1 = 0 [/tex]. Tính giá trị của biểu thức A = [tex] x^5 + \frac{1}{x^5} [/tex]

p/s ai giúp làm ơn dùng kiến thức lớp 9 trở xuống nha, em chưa hx lớp 10 nên có mấy bài trước anh/ chị giải dung BĐT AMGM em không hiểu
cảm ơn ~ kamsa ~ thank you

 

[duchieu300699]

2) Cho x là số thực thỏa mãn [tex] x^2 - 4x + 1 = 0 [/tex]. Tính giá trị của biểu thức A = [tex] x^5 + \frac{1}{x^5} [/tex]

p/s ai giúp làm ơn dùng kiến thức lớp 9 trở xuống nha, em chưa hx lớp 10 nên có mấy bài trước anh/ chị giải dung BĐT AMGM em không hiểu
cảm ơn ~ kamsa ~ thank you

Có: $x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{x^2+1}{x}=\dfrac{4x}{x}=4$

Đến đây cậu cứ lần lên để tìm $x^5+\dfrac{1}{x^5}$

P/s: BĐT AM-GM chính là BĐT Cô-si mình học ở lớp 8 đó bạn =))

 

[duchieu300699]

1) Chứng minh rằng nếu xy + [tex] \sqrt{(1 + x^2)(1 + y^2} [/tex] = 1 thì [tex] x\sqrt{1 + y^2} [/tex] + [tex] y\sqrt{1 + x^2} [/tex]= 0
[SIZE]

Nhận thấy rõ $\sqrt{(1 + x^2)(1 + y^2)}$ > 1 nên $xy<0$

Từ đó: $ \sqrt{(1 + x^2)(1 + y^2)} = 1-xy$

$(1+x^2)(1+y^2)=x^2y^2-2xy+1$

$\rightarrow$ $x^2=y^2$ $\rightarrow$ $x=-y$

Dẫn đến: $x\sqrt{1 + y^2}=-y\sqrt{1 + x^2}$ $\rightarrow$ dpcm