[Toán 9]Đại số

[linhprothongminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thực hiện phép tính:
a) $\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$+$\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$
b) (5+2$\sqrt{6}$)(49-20$\sqrt{6}$).$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$

c) $(\sqrt{2}+1)^{3}$-$(\sqrt{2}-1)^{3}$

 

[noinhobinhyen]

a,

$A = \sqrt[]{4+\sqrt[]{10+2\sqrt[]{5}}} + \sqrt[]{4-\sqrt[]{10+2\sqrt[]{5}}}$

$A^2 = 8+2\sqrt[]{(4+\sqrt[]{10+2\sqrt[]{5}})(4-\sqrt[]{10+2\sqrt[]{5}}}$

$ = 8+2\sqrt[]{16-10-2\sqrt[]{5}} = 8+2\sqrt[]{6-2\sqrt[]{5}}$

$ = 6+2\sqrt[]{5}$

$ \Rightarrow A = \sqrt[]{5}+1$

 

[nguyenbahiep1]

c) $(\sqrt{2}+1)^{3}$-$(\sqrt{2}-1)^{3}$

[laTEX] (\sqrt{2}+1 -\sqrt{2}+1).( (\sqrt{2}+1)^2 +(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1) +(\sqrt{2}-1)^2) \\ \\ 2. ( 2+2+1+1 + 2-1) = 14[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

b) (5+2$\sqrt{6}$)(49-20$\sqrt{6}$).$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$

[laTEX](5+2\sqrt{6})(49-20\sqrt{6}).\sqrt{5-2\sqrt{6}} \\ \\ (\sqrt{3}+\sqrt{2})^2.(5 -2.\sqrt{6})^2.(\sqrt{3}-\sqrt{2}) \\ \\ (\sqrt{3}+\sqrt{2}).(\sqrt{3}-\sqrt{2})^4 = (\sqrt{3}-\sqrt{2})^3[/laTEX]

 

[cry_with_me]

a,

$A = \sqrt[]{4+\sqrt[]{10+2\sqrt[]{5}}} + \sqrt[]{4-\sqrt[]{10+2\sqrt[]{5}}}$

$A^2 = 8+2\sqrt[]{(4+\sqrt[]{10+2\sqrt[]{5}})(4-\sqrt[]{10+2\sqrt[]{5}}}$

$ = 8+2\sqrt[]{16-10-2\sqrt[]{5}} = 8+2\sqrt[]{6-2\sqrt[]{5}}$

$ = 6+2\sqrt[]{5}$

$ \Rightarrow A = \sqrt[]{5}+1$

hồi này anh ý bận, để em giải thích cho chị ạ


$A = \sqrt[]{4+\sqrt[]{10+2\sqrt[]{5}}} + \sqrt[]{4-\sqrt[]{10+2\sqrt[]{5}}}$

$A^2 = 4+\sqrt[]{10+2\sqrt[]{5}} + 4-\sqrt[]{10+2\sqrt[]{5}} + 2\sqrt[]{(4+\sqrt[]{10+2\sqrt[]{5}})(4-\sqrt[]{10+2\sqrt[]{5}}}$

$ = 8+2\sqrt[]{16-10-2\sqrt[]{5}} = 8+2\sqrt[]{6-2\sqrt[]{5}}$

$ = 8 + 2\sqrt[]{(\sqrt[]{5} - \sqrt[]{1})^2}$

$= 8 + 2\sqrt[]{5} -2$

$ = 6+2\sqrt[]{5}$

=> A =$\sqrt[]{A}^2 $

$ =\sqrt[]{ 6+2\sqrt[]{5}}$

$=\sqrt[]{(\sqrt[]{5} + \sqrt[]{1})^2}$