toán 9: đại số

[hotcat9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho $a = 2 - \sqrt[]{3}$ . Tính giá trị của $a^6 + \frac{1}{a^6}$

( a^6 các bạn nhá, mình sợ nhỏ các bạn k nhìn rõ )

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]A = (a^6 +\frac{1}{a^6}) = ( a^3 +\frac{1}{a^3})^2 - 2 \\ \\ A = (a +\frac{1}{a})^2.(a^2 + \frac{1}{a^2} -1)^2 - 2 \\ \\ A = A = (a +\frac{1}{a})^2.[(a + \frac{1}{a})^2 -3]^2 - 2 \\ \\ a = 2 - \sqrt{3} \Rightarrow \frac{1}{a} = 2 + \sqrt{3} \\ \\ \Rightarrow a+ \frac{1}{a} = 4 \\ \\ A = 4^2.( 4^2 -3)^2 -2 = 2702 [/laTEX]

 

[noinhobinhyen]

Ta có :

[TEX]a+\frac{1}{a}=2-\sqrt[]{3}+\frac{1}{2-\sqrt[]{3}}[/TEX]

[TEX]2-\sqrt[]{3}+2+\sqrt[]{3}=4[/TEX]

[TEX]a^3+\frac{1}{a^3}=(a+\frac{1}{a})^3-3(a+\frac{1}{a})=52[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^6+\frac{1}{a^6}=(a^3+\frac{1}{a^3})^2-2=52^2-2=2702[/TEX]