toán 9 đại số

[no12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho phương trình [TEX]x^2 +2(m+1)x+m-4=0[/TEX](m là tham số)
a)giải phương trình khi m=-5
b) chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm x1:x2 thoả mãn hệ thức
[TEX]x_1^2 +x_2^2+ 3x_1x_2=0[/TEX] (x bình phương +x bình phương 2+ 3x1x2=0)

đánh text nhé bạn ! Ở câu c liệu đề có vấn đề hay không !? Mình đánh text y theo đề nhé !

 

[thienlong_cuong]

Câu a) Thay m = -5 là t/m

b) Pt có 2 nghiệm khi và chỉ khi

[TEX] \triangle = b^2 - 4ac = 4(m + 1)^2 - 4(m - 4) = 4m^2 + 4m + 20 > 0 [/TEX] (đúng)
c)
Bạn dùng viét

[TEX]x_1 + x_2 = -(2m + 2)[/TEX]

[TEX]x_1x_2 = m - 4[/TEX]

[TEX]x_1^2 + x_2^2 + 3x_1x_2 = (x_1 + x_2)^2 + x_1x_2 = 4m^2 + 8m + 4 + m - 4 = 4m^2 + 9m[/TEX]

Chỉ cần tìm m để [TEX]4m^2 + 9m = 0[/TEX] là đc nhé !

 

[buimaihuong]

cho phương trình xbình phương +2(m+1)x+m-4=0(m là tham số)
a)giải phương trình khi m=-5
b) chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm x12 thoả mãn hệ thức x bình phương +x bình phương 2+ 3x1x2=0

bài giải như sau:

với m =5 thay vào phương trình ta được

[TEX]x^2 + 12x + 1 = 0[/TEX]

tính [tex]\large\Delta[/tex] = [TEX]6^2 - 1.1 = 35[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x_1 = -6 + \sqrt{35}, x_2 = -6 - \sqrt{35}[/TEX]

b, giả sử phương trình đã cho luôn có hai nhiệm phân biệt \forall m

[tex]\large\Delta[/tex] = [TEX](m+1)^2 - (m-4) = m^2 +2m +1 -m +4 = m^2 + m +5 = (m +\frac12)^2 + \frac{19}{4}[/TEX]

nhận thấy [tex]\large\Delta[/tex] \geq 0 \forall m

\Rightarrow phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c, áp dụng hệ thức viet ta có:

[TEX]\left{\begin{x_1 +x_2 = -2(m+1)}\\{x_1.x_2 = m-4} [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x_1 = -2(m+1) - x_2}\\{[-2(m+1) -x_2].x_2 = m-4} [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x_1 = -2(m+1) - x_2}\\{[-2(m+1)x_2 -{x_2}^2 = m-4} [/TEX]

giải phương trình thứ 2 của hệ theo m, thế vào phương trình 1 của hệ \Rightarrow [TEX]x_1, x_2 [/TEX]

thay vào biểu thức cần cm ở đầu bài \Rightarrow dpcm