[Toán 9] đại số

[cuonsachthanki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) [tex] 3x^2+4x+10=2sqrt{4x^2-7}[/tex]
b) [tex] x^4-2y^4-x^2y^2-4x^2-7y^2-5=0[/tex] (x,y nguyên)
Bài 2:
Cho 3 số dương a,b,c thoả mãn hệ thức:
[tex] \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=6[/tex]
Xét biểu thức [tex]M=a+b^2+c^3[/tex]
a) CM: M\geq a+2b+3c-3
b) Tìm Min M
Bài 3: Căn bậc 2 của 64 có thể viết dưới dạng như sau: [tex] sqrt{64}=6+sqrt{4}[/tex]
Hỏi có tồn tại hay ko các số có 2 cs có thể viết căn bậc 2 của chugs dưới dagj như trên và là 1 số nguyên? hãy chỉ ra toàn bộ các số đó!
p/s: mọi người làm giúp mình nha!
thanks nhiều!

 

[linhhuyenvuong]

2,
a,BĐT \Leftrightarrow[TEX]a+b^2+c^3 \geq a+2b+3c-3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](b^2+1)+(c^3+1+1) \geq 2b+3c[/TEX]
Theo Cô-si:
[TEX]b^2+1 \geq2b[/TEX]
[TEX]c^3+1+1 \geq3c[/TEX]
\Rightarrow đpcm
b,[TEX]M=a+b^2+c^3 \geq a+2b+3c-3[/TEX]
Có:
[TEX]a+2b+3c-3=a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}-9[/TEX]

[TEX]=(a+\frac{1}{a})+2.(b+\frac{1}{b})+3.(c+\frac{1}{c})-9 [/TEX]

[TEX]\geq2+2.2+3.2-9=3[/TEX]
\Rightarrow[TEX]M \geq3[/TEX]
\Rightarrow[TEX]Min M=3 \Leftrightarrow a=b=c=1[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

Bài 3: Căn bậc 2 của 64 có thể viết dưới dạng như sau: [tex] sqrt{64}=6+sqrt{4}[/tex]
Hỏi có tồn tại hay ko các số có 2 cs có thể viết căn bậc 2 của chugs dưới dagj như trên và là 1 số nguyên? hãy chỉ ra toàn bộ các số đó!
p/s: mọi người làm giúp mình nha!
thanks nhiều!

^^!

[TEX]\sqrt{\overline{ab}}=a+\sqrt{b} \\ \Leftrightarrow 10a+b=a^2+2a\sqrt{b}+b \\ \Leftrightarrow a+2\sqrt{b}=10 \ ( do \ a \ \neq \ 0 ) \\ \Leftrightarrow b=(\frac{10-a}{2})^2[/TEX]

[TEX]b \in \ N^* \Rightarrow a \ \vdots \ 2 \\ b \leq 9 \Rightarrow a \geq 4, 0<a \leq 9 \Rightarrow a=4,6,8[/TEX]

thay vào đc các bộ số

[TEX]\sqrt{49}=4+\sqrt{9}\\\sqrt{64}=6+\sqrt{4}\\\sqrt{81}=8+\sqrt{1}[/TEX]

........................................................................

 

[cuonsachthanki]

Còn bài giải pt nữa mọi người giúp em cái!
thanks nhiều!

 

[nhok_iu_vjt_kwon]

Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) [tex] 3x^2+4x+10=2sqrt{14x^2-7}[/tex] (1)
b) [tex] x^4-2y^4-x^2y^2-4x^2-7y^2-5=0[/tex] (2) (x,y nguyên)

p/s cho sữa lại cái đề nha cưg! đề này có trong đề thi hsg tỉnh chi?
a) (1)\Leftrightarrow [tex] 9x^4+16x^2+100+24x^3+80x+60x^2=56x^2-28[/tex]
Giải pt trên ra đk nghiệm x=-2
b) (2) \Leftrightarrow [tex](x^2+y^2+1)(x^2-2y^2-5)=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex] x^2-2y^2-5=0[/tex] (vì [tex] x^2+y^2+1>0 [/tex] vs mọi x,y thuộc Z)
\Leftrightarrow [tex] x^2=2y^2+5[/tex]
thay [tex] x^2=2y^2+5 [/tex] vào pt đầu ta đk -25=0 \Rightarrow vô nghiệm
Vậy pt vô nghiệm