Tính:
A = [TEX]/sqrt{1+ 2010^2 + 2010^2/2011^2}[/TEX] + 2010/2011
đặt [TEX]2010=a[/TEX]
ta có : [TEX]A=\sqrt{1+a^2+\frac{a^2}{(a+1)^2}}+\frac{a}{a+1}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow A=\sqrt{\frac{a^2+2a+1+a^2(a+1)^2+a^2}{(a+1)^2}}+ \frac{a}{a+1}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow A= \sqrt{\frac{a^2(a+1)^2+2a(a+1)+1}{(a+1)^2}}+ \frac{a}{a+1}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow A= \sqrt{\frac{(a^2+a+1)^2}{(a+1)^2}}+\frac{a}{a+1}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow A=\frac {a^2+a+1}{a+1}+\frac{a}{a+1}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow A= \frac{(a+1)^2}{a+1}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow A=a+1 =2010+1=2011[/TEX]
bài này năm trước ,chị cũng làm rồi nhưng mà cách dài dã man nên lấy cách của ông thầy đấy :d