[Toán 9] Đại số khó

[maithu001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn [TEX]a^2 + 2b^2 < 3c^2[/TEX] CMR:
[TEX]\frac{1}{a} + \frac{2}{b} \geq \frac{3}{c} [/TEX]
Câu 2:
Tìm GTLN của M = [TEX](2x-x^2)(y-2y^2)[/TEX] với [TEX]0 \leq x \leq[/TEX] 2 ; [TEX]0 \leq y \leq \frac{1}{2} [/TEX]
Câu 3
cho [TEX]x > 0 ; y > 0[/TEX] và xy = 1. Tìm GTLN của A = [TEX] \frac{x}{x^4 + y^2} + \frac{y}{y^4 + x^2}[/TEX]

@hoangtubongdem5: Không gõ Talex và ghi tiêu đề sai - mình cảnh cáo và sửa, lần sau mình xóa

 

[hoangtubongdem5]

Giải câu 1

Giải câu 1 nhá

Ta có
Vế trái T = [TEX]\frac{1}{a} +\frac{1}{b} \geq \frac{9}{a + 2b}[/TEX]

Mặt khác
[TEX](a+2b)^2 \leq (1+2)(a^2 +2b^2) \leq 3 . 3c^2 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow (a+2b) \leq 3c [/TEX]

[TEX]\frac{9}{2a + b} \geq \frac{9}{3c} = \frac{3}{c} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] Vế trái T [TEX]\geq \frac{3}{c}[/TEX] ( Đpcm )

Dấu "=' xảy ra khi a = b = c = 1

 

[eye_smile]

2,Giải tại đây:

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=364090

 

[eye_smile]

3,Có:

${x^4}+{y^2}$ \geq $2{x^2}y$

\Rightarrow $\dfrac{x}{{x^4}+{y^2}}$ \leq $\dfrac{x}{2{x^2}y}=\dfrac{1}{2xy}$

TT, đc: $\dfrac{y}{{y^4}+{x^2}}$ \leq $\dfrac{1}{2xy}$

\Rightarrow $A$ \leq $\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{2xy}=1$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=y=1$