B
bang_mk123
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Dạng 1:Tổng và tích hữu hạn trong đạị số:
1) Tính: [TEX]\sum_{i=0}^{101} \frac{x^3}{1-3x+3x^2}[/TEX]
( Ở đây x1=[TEX]\frac{i}{101} ; [/TEX] ; 1=0,1,2,...,101)
2) Tính tổng: [TEX]\sum_{k=1}^n k!(k^2+k+1)[/TEX] n[TEX]\in[/TEX]N*
3) TÍnh tích: [TEX]\prod_{i=0}^{18} ( 1+\frac{1}{2^2^i}) [/TEX] ([TEX]2^2^i[/TEX] là luỹ thừa chồng đoá ko phải 2^2i đâu)
4) CMR [TEX]2\sqrt{101}-2<\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}<20[/TEX]
5) CMR:
[TEX]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{9997}+\sqrt{9999}}>24[/TEX]
6) Cho ak=[TEX]\frac{3k^2+3k+1}{(k^2+k)^3} (k\geq1)[/TEX]
Tính [TEX]1+a1+a2+a3+...+a2012[/TEX]
7) TÍnh:
[TEX]\frac{(1+\frac{999}{1})+(1+\frac{999}{2})+....+(1+\frac{999}{1000})}{(1+\frac{1000}{1})+(1+\frac{1000}{2})+...+(1+\frac{1000}{999})}[/TEX]
Dạng 2: Biến đổi Đại số:
1)Cho a,b,c là các số thực khác 0. CMR:
[TEX] |\frac{|b-a|}{|ab|}+\frac{b+a}{ab}-\frac{2}{c}|+|\frac{b-a}{ab}|+\frac{b+a}{ab}+\frac{2}{c} [/TEX]= 4max{[TEX]{\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}}[/TEX]}
2) Cho n là số nguyên dương chẵn, CMR:
[TEX]1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....-\frac{1}{n} =2(\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+4}+...+\frac{1}{2n})[/TEX]
3) Cho [TEX]x1,x2,x3,y1,y2,y3 \in R[/TEX] Sao cho:
[TEX]\left{\begin{x1+x2+x3=y1+y2+y3=x1y1+x2y2+x3y3=9}\\{x1^2+x2^2+x3^2\neq 0 ; y1^2+y2^2+y3^2 \neq 0 } [/TEX]
Tính [TEX]\frac{x1^3}{x1^2+x2^2+x3^2}+\frac{y1^3}{y1^2+y2^2+ y3^2}[/TEX]
Đó, BTVN của mình đó, mọi người thử sức đi
1) Tính: [TEX]\sum_{i=0}^{101} \frac{x^3}{1-3x+3x^2}[/TEX]
( Ở đây x1=[TEX]\frac{i}{101} ; [/TEX] ; 1=0,1,2,...,101)
2) Tính tổng: [TEX]\sum_{k=1}^n k!(k^2+k+1)[/TEX] n[TEX]\in[/TEX]N*
3) TÍnh tích: [TEX]\prod_{i=0}^{18} ( 1+\frac{1}{2^2^i}) [/TEX] ([TEX]2^2^i[/TEX] là luỹ thừa chồng đoá ko phải 2^2i đâu)
4) CMR [TEX]2\sqrt{101}-2<\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}<20[/TEX]
5) CMR:
[TEX]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{9997}+\sqrt{9999}}>24[/TEX]
6) Cho ak=[TEX]\frac{3k^2+3k+1}{(k^2+k)^3} (k\geq1)[/TEX]
Tính [TEX]1+a1+a2+a3+...+a2012[/TEX]
7) TÍnh:
[TEX]\frac{(1+\frac{999}{1})+(1+\frac{999}{2})+....+(1+\frac{999}{1000})}{(1+\frac{1000}{1})+(1+\frac{1000}{2})+...+(1+\frac{1000}{999})}[/TEX]
Dạng 2: Biến đổi Đại số:
1)Cho a,b,c là các số thực khác 0. CMR:
[TEX] |\frac{|b-a|}{|ab|}+\frac{b+a}{ab}-\frac{2}{c}|+|\frac{b-a}{ab}|+\frac{b+a}{ab}+\frac{2}{c} [/TEX]= 4max{[TEX]{\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}}[/TEX]}
2) Cho n là số nguyên dương chẵn, CMR:
[TEX]1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....-\frac{1}{n} =2(\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+4}+...+\frac{1}{2n})[/TEX]
3) Cho [TEX]x1,x2,x3,y1,y2,y3 \in R[/TEX] Sao cho:
[TEX]\left{\begin{x1+x2+x3=y1+y2+y3=x1y1+x2y2+x3y3=9}\\{x1^2+x2^2+x3^2\neq 0 ; y1^2+y2^2+y3^2 \neq 0 } [/TEX]
Tính [TEX]\frac{x1^3}{x1^2+x2^2+x3^2}+\frac{y1^3}{y1^2+y2^2+ y3^2}[/TEX]
Đó, BTVN của mình đó, mọi người thử sức đi