[toán 9] đại số<img src="http://diendan.hocmai.vn/images/eyeeasy/buttons/DaXN.png" border="0">

[trung9a812]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh đẳng thức:
$\dfrac{1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\dfrac{ \sqrt{3} }{2}}}$ +$\dfrac{1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\dfrac{ \sqrt{3} }{2}}}$ $= 1.$
Đây là đề thi vào chuyên toán lớp 10 đó, ai giỏi giải giúp mình nhé, nghĩ mãi không ra!

Chú ý latex bạn nhé.
Thân!

 

[baihocquygia]

giải nek bạn

bạn nhân trên dưới của mỗi phân thức với 2 ở mỗi mẫu thức của mỗi phân ta có được hằng đẵng thức
rút gọn ta được vế VP

 

[angleofdarkness]

Có $\dfrac{1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\dfrac{ \sqrt{3} }{2}}}$ $=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{4+2\sqrt{4+2\sqrt{3}}}$ $=\dfrac{(\sqrt{3}+1)^2}{4+2\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}}$ $=\dfrac{(\sqrt{3}+1)^2}{4+2(\sqrt{3}+1)}$ $=\dfrac{(\sqrt{3}+1)^2}{2\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}$ $=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{3}}.$

Tương tự $\dfrac{1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\dfrac{ \sqrt{3} }{2}}}$ $=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{3}}.$

\Rightarrow VT = $\dfrac{1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\dfrac{ \sqrt{3} }{2}}}$+$\dfrac{1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\dfrac{ \sqrt{3} }{2}}}$ $=1$