[Toán 9] Đại số giải phương trình

[nguyenthithanhlam29@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ
[TEX]\left{\begin{x^4 + 3 = 4y}\\{y^4 + 3 = 4x} [/TEX]
hình như cái này x = y đúng không ạ nghe mấy bạn em bảo x = y = 1
mà không hiểu gì hết

 

[diendantoanhocvn]

Giải hệ
[TEX]\left{\begin{x^4 + 3 = 4y}\\{y^4 + 3 = 4x} [/TEX]
hình như cái này x = y đúng không ạ nghe mấy bạn em bảo x = y = 1
mà không hiểu gì hết

[TEX]x^4+1+1+1>=4x[/TEX]

tương tự như vậy với y rồi cộng lài thì dấu = xảy ra khi x=y=1

 

[tahoangthaovy]

Đúng r đó em. làm như sau.


Dễ thấy x, y đều dương. Khi đó áp dụng bđt AM-GM:

Ta có [TEX]x^4+4=x^4+1+1+1 \geq 4x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^4+4 \geq 4x [/tex]
[TEX]\Rightarrow 4y \geq 4x[/TEX]
[tex] \Rightarrow y \geq x[/TEX]

Tương tự ta cũng suy ra được \Rightarrow x \geq y

Vậy x=y. Thay vào đề ta suy được x=y=1