Toán Toán 9 Đại Số Chuyên Đề BĐT

[lucky1201]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: CMR $$\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}<2$$

 

[Tony Time]

Bài 1: CMR $$\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}<2$$

Ta có:
[TEX]VT< \frac{1}{2.1}+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{4.3}+...+\frac{1}{(n+1)n}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}[/TEX]
[TEX]=1-\frac{1}{n+1}[/TEX]
[TEX]=\frac{n}{n+1}< 2[/TEX]
Kết luận....

P/s: bài sai rồi, để coi lại

 

[Thủ Mộ Lão Nhân]

Ta có:
[TEX]VT< \frac{1}{2.1}+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{4.3}+...+\frac{1}{(n+1)n}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}[/TEX]
[TEX]=1-\frac{1}{n+1}[/TEX]
[TEX]=\frac{n}{n+1}< 2[/TEX]
Kết luận....

P/s: bài sai rồi, để coi lại

Gì vậy??

 

[Tony Time]

Gì vậy??

Làm sai ấy mà, đăng lên mới phát hiện làm lại giùm đi bác @Thủ Mộ Lão Nhân

 

[Thanh Nam]

Cho các số thực m,n,p thỏa mãn $$n^{2}+np+p^{2}=1-\frac{3m^{2}}{2}$$
Tìm GTNN và GTLN của B=m+n+p

 

[kingsman(lht 2k2)]

bài này tui thử biến đổi dc
$$\frac{1}{n}*(\frac{1}{n}+\frac{1}{n^{2}+1})< 2 \Leftrightarrow \frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{n^{3}+n}<2$$
áp dung bdt cosi
$$\frac{2}{n^{5}+n^{3}}<2$$
tới đây ..cm $$\sqrt{n^{3}+n^{5}}>1$$

 

[Thủ Mộ Lão Nhân]

Bài 1: CMR $$\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}<2$$

Ta có:
$\dfrac{1}{\sqrt{n}(n+1)}=\dfrac{\sqrt{n}}{n(n+1)}=\dfrac{\sqrt{n}}{n}-\dfrac{\sqrt{n}}{n+1}$
$VT=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{3}+.......$
$VT=1+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3}+.........$
$< 1+ \dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\sqrt{1.2}}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2.3}}+........$
$VT<1+(\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}})+(\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}})+................$
$VT< 2-\dfrac{1}{\sqrt{n-1}}<2$

 

[phansan]

Cho các số thực m,n,p thỏa mãn $$n^{2}+np+p^{2}=1-\frac{3m^{2}}{2}$$ (1)
Tìm GTNN và GTLN của B=m+n+p

Mn góp ý nhé
Sai xin nhận gạch
(1)<=>n^2+np+p^2=(2-3m^2)/2
<=>2n^2+2np+2p^2=2-3m^2
<=>2n^2+2np+2p^2-3m^2=2(*)
Mà VT=n^2+m^2+m^2+p^2+2np+p^2+n^2+m^2
Ta lại có
(n-m)^2>=0 vs mọi m,n
<=>m^2+n^2-2mn>=0
<=>m^2+n^2>=2mn
Tương tự ta có m^2+p^2>=2mp
=>m^2+n^2+m^2+p^2>=2mn+2mp
<=>m^2+n^2+m^2+p^2+2np+n^2+m^2+p^2>=2mn+2mp+2np+n^2+m^2+p^2(thêm mấy hạng tử cho nó giống VT,mk ns nhỡ bạn nào ko hiểu)
<=>VT>=(m+n+p)^2(**)
Từ(*) và (**)=> (m+n+p)^2=<2
<=>|m+n+p|<=2
-√2<=m+n+p<=√2
Vậy GTNN của B=-√2<=>m=n=p=-√2/3
GTLN của B=√2<=>m=n=p=√2/3