Toán Toán 9 Đại Số Chuyên Đề BĐT

Tony Time

Học sinh tiến bộ
Thành viên
23 Tháng sáu 2017
691
1,103
189
22
Bà Rịa - Vũng Tàu
Taylors College
Bài 1: CMR 121+132+143+...+1(n+1)n<2\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}<2
Ta có:
[TEX]VT< \frac{1}{2.1}+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{4.3}+...+\frac{1}{(n+1)n}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}[/TEX]
[TEX]=1-\frac{1}{n+1}[/TEX]
[TEX]=\frac{n}{n+1}< 2[/TEX]
Kết luận....

P/s: bài sai rồi, để coi lại
 

Thanh Nam

Học sinh mới
Thành viên
13 Tháng sáu 2017
5
1
6
21
Cho các số thực m,n,p thỏa mãn n2+np+p2=13m22n^{2}+np+p^{2}=1-\frac{3m^{2}}{2}
Tìm GTNN và GTLN của B=m+n+p
 
  • Like
Reactions: phansan

kingsman(lht 2k2)

Mùa hè Hóa học|Ngày hè tuyệt diệu
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
bài này tui thử biến đổi dc
1n(1n+1n2+1)<21n2+1n3+n<2\frac{1}{n}*(\frac{1}{n}+\frac{1}{n^{2}+1})< 2 \Leftrightarrow \frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{n^{3}+n}<2
áp dung bdt cosi
2n5+n3<2\frac{2}{n^{5}+n^{3}}<2
tới đây ..cm n3+n5>1\sqrt{n^{3}+n^{5}}>1
 
  • Like
Reactions: Ng.Klinh

Thủ Mộ Lão Nhân

Học sinh chăm học
Thành viên
9 Tháng sáu 2017
304
589
131
Bài 1: CMR 121+132+143+...+1(n+1)n<2\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}<2
Ta có:
1n(n+1)=nn(n+1)=nnnn+1\dfrac{1}{\sqrt{n}(n+1)}=\dfrac{\sqrt{n}}{n(n+1)}=\dfrac{\sqrt{n}}{n}-\dfrac{\sqrt{n}}{n+1}
VT=1112+2223+.......VT=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{3}+.......
VT=1+212+323+.........VT=1+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3}+.........
<1+211.2+322.3+........< 1+ \dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\sqrt{1.2}}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2.3}}+........
VT<1+(1112)+(1213)+................VT<1+(\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}})+(\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}})+................
VT<21n1<2VT< 2-\dfrac{1}{\sqrt{n-1}}<2

 
Last edited:

phansan

Học sinh mới
Thành viên
10 Tháng tám 2017
1
0
1
22
Nam Định
Cho các số thực m,n,p thỏa mãn n2+np+p2=13m22n^{2}+np+p^{2}=1-\frac{3m^{2}}{2} (1)
Tìm GTNN và GTLN của B=m+n+p
Mn góp ý nhé
Sai xin nhận gạch
(1)<=>n^2+np+p^2=(2-3m^2)/2
<=>2n^2+2np+2p^2=2-3m^2
<=>2n^2+2np+2p^2-3m^2=2(*)
Mà VT=n^2+m^2+m^2+p^2+2np+p^2+n^2+m^2
Ta lại có
(n-m)^2>=0 vs mọi m,n
<=>m^2+n^2-2mn>=0
<=>m^2+n^2>=2mn
Tương tự ta có m^2+p^2>=2mp
=>m^2+n^2+m^2+p^2>=2mn+2mp
<=>m^2+n^2+m^2+p^2+2np+n^2+m^2+p^2>=2mn+2mp+2np+n^2+m^2+p^2(thêm mấy hạng tử cho nó giống VT,mk ns nhỡ bạn nào ko hiểu)
<=>VT>=(m+n+p)^2(**)
Từ(*) và (**)=> (m+n+p)^2=<2
<=>|m+n+p|<=2
-√2<=m+n+p<=√2
Vậy GTNN của B=-√2<=>m=n=p=-√2/3
GTLN của B=√2<=>m=n=p=√2/3
 
Top Bottom