[toán 9] đại số chứng minh bất đẳng thức

[bigbang195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]a,b,c[/TEX] dương chứng minh
[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b} \ge \frac{a+b+c}{2}[/TEX]
chú ý tiêu đề đi em tức rồi đấy !

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[TEX]a,b,c[/TEX] dương chứng minh
[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b} \ge \frac{a+b+c}{2}[/TEX]
chú ý tiêu đề đi em tức rồi đấy !

Ta có :
[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\geq a[/TEX]
tương tự mấy cái kia [TEX]\Rightarrow [/TEX]đpcm
@bigbang195:chọc giận con gái là hok xong đâu, cẩn thận hok tan xương nát thịt , )

 

[bigbang195]

Anh viết tiêu đề chuẩn mà có gì sai đâu
Inequality là Bất Đẳng Thức trong Tiếng Anh =((=((

 

[letrang3003]

Thiêu [ Toán 9 ] anh ạ . hình như là vậy , em thấy box hóa cũng phải làm vậy mờ )

 

[haianh_haiminh]

ờm,nâng cao ,chịu nhưng nên phân tích ra................................

 

[251295]

[TEX]a,b,c[/TEX] dương chứng minh

[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b} \ge \frac{a+b+c}{2}[/TEX]
chú ý tiêu đề đi em tức rồi đấy !

- Lâu quá chẳng lên HM luôn, ghé qua chút

- Bài này quá dễ còn đâu (Hay cậu này định mở topic để tán gái không biết ) ).

- Áp dụng Svacxơ là ra liền:

[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b} \ge \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}[/TEX]

 

[hanh_xinh_kute]

bài này dể ợt dùng cối là ra áp dụng công thức của bdt cosia+b)/2\geqcanab

 

[rua_it]

[TEX]a,b,c[/TEX] dương chứng minh
[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b} \ge \frac{a+b+c}{2}[/TEX]
chú ý tiêu đề đi em tức rồi đấy !

Bài toán tổng quát:
[tex]n \in\ Z; n \geq 1;a,b,c>0[/tex]
[tex]\frac{a^n}{b+c}+\frac{b^n}{a+c}+\frac{c^n}{a+b} \geq \frac{3}{2}.{[\frac{a+b+c}{3}]}^{n-1}[/tex]
BDT Nesbit đây mà

 

[rua_it]

[tex]Cauchy-Schwarz \rightarrow [\sum a]^2=(\frac{a}{\sqrt{b+c}}.\sqrt{b+c}+\frac{b}{\sqrt{a+c}}.\sqrt{a+c}+\frac{c}{\sqrt{b+a}}.\sqrt{b+a}) \leq VT.[\sum a].2 \Rightarrow dpcm[/tex]