[Toán 9][Đại số]Bài tập về phương trình

[arrigato]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình giải mấy bài tập dưới đây:

1. Cho phương trình: $x^2 + 6ax +6a - a^2 = 0$. Tìm a để phương trình có 2 nghiệm $x_1, x_2$ sao cho $x_2 = x_1^2 - 8x_1$
2. Cho phương trình: $x^2 + (m^2 + 1)x + m = 2$. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_1, x_2$ sao cho $\frac{2x_1 - 1}{x_2} + \frac{2x_2 - 1}{x_1} = x_1x_2 + \frac{55}{x_1x_2}$

 

[congchuaanhsang]

2, $x^2+(m^2+1)x+m-2=0$

Để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt thì $\Delta$>0

\Leftrightarrow$m^4+2m^2-4m+9$>0 (1)

Theo hệ thức Viét ta có: $x_1+x_2=-m^2-1$ ; $x_1x_2=m$

Thay vào tìm m và đối chiếu (1)

 

[covichitrang]

Mình xin giải bài tập 1 như sau ;
Phương trình đã cho là x^2+6ax+6a-a^2=0 (1)
(1) có nghiệm\Leftrightarrowdelta phẩy của (1) \geq0\Leftrightarrow(3a)^2-1(6a-a^2)\geq\Leftrightarrowa \leq 0 hoặc a\geq3:5(A)
Với a như trên, theo đinh lý Vi-ét, ta có :
x_1+x_2= -3a\Leftrightarrowx_2=-3a-x_1(3)
Gọi phương trình x_2=x_1^2-8x_1 là (2)
Thay (3) vào vào vế trái của (4), ta được :
-3a-x_1=x_1^2-8x_1\Leftrightarrowx_1^2-7x_1+3a=0(4)
(4) có nghiệm\Leftrightarrowdelta của (4)\geq0\Leftrightarrow(-7)^2-4.1.3a\geq0\Leftrightarrowa\leq49:12(B)
Tìm giao của tập (A) và tập (B), ta có a\geq0 hoặc a\geq3:5 và a\leq49:12