[Toán 9][Đại số]Bài tập về phương trình bậc hai một ẩn

[arrigato]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình giải mấy bài tập sau với!

1. Cho phương trình: [tex]x^2 - 2(m - 1)x + m - 5 = 0[/tex]

• Xác định m để phương trình có 1 nghiệm x = -1;
• Tìm m để phương trình có 2 nghiệm sao cho [tex]|x_1 - x_2| = 3[/tex].

2. Cho phương trình : [tex]ka^2 + kx - 5 = 0[/tex]

• Tìm k để phương trình có nghiệm;
• Tìm k để phương trình có 2 nghiệm [tex]x_1, x_2[/tex] thoả mãn: [tex]\frac{2x_1x_2}{x_1^2 + x_2^2 - x_1x_2} = 5[/tex].

3. Cho phương trình: [tex](m - 1)x^2 + 2(m - 1 )x - m = 0[/tex]. Tìm m để phương trình có nghiệm kép.
4. Cho phương trình: [tex]x^2 - 3x + m - 1 = 0[/tex]. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm [tex]x_1, x_2[/tex] thoả mãn:

• [tex]2x_1 - 5x_2 = -8[/tex]
• [tex]x_1^2 - x_2^2 = 15[/tex]
• [tex]x_1^2 + x_2^2 = 3[/tex]

 

[nguyenbahiep1]

1. Cho phương trình: [tex]x^2 - 2(m - 1)x + m - 5 = 0[/tex]

• Xác định m để phương trình có 1 nghiệm x = -1;
• Tìm m để phương trình có 2 nghiệm sao cho [tex]|x_1 - x_2| = 3[/tex].

Câu a

$x= - 1 \Rightarrow 1 +2(m-1) + m-5 = 0 \Rightarrow m = 2 $

câu b

$\Delta' = (m-1)^2 - (m-5) = m^2-3m+6 > 0 \forall m \\ \\ x_1+_2 = 2(m-1) , x_1x_2 = m-5 \\ \\ |x_1-x_2| = 3 \Rightarrow (x_1-x_2)^2 = 9 \Rightarrow (x_1+x_2)^2 -4x_1x_2 = 9 \\ \\ 4(m-1)^2 - 4(m-5) = 9 \Rightarrow vô -nghiệm$

 

[duchieu300699]

Câu 2 đáng lẽ là $kx^2+kx-5$ chứ bạn

3)
$\Delta'=(m-1)^2+m(m-1)=m^2-2m+1+m^2-m=2m^2-3m+1$
Để PT có $n_o$ kép thì $\Delta'=0$ tức $2m^2-3m+1=0$
\Leftrightarrow $m=1$ hoặc $m=\frac{1}{2}$
Tuy nhiên khi $m=1$ thì PT trên không phải là PT bậc 2.
Vậy để PT có $n_o$ kép thì $m=\frac{1}{2}$

 

[duchieu300699]

4)
*Đầu tiên ta xét ĐK của m: $\Delta=9-4(m-1)=13-4m$\geq0
\Leftrightarrow $m$\leq$\frac{13}{4}$

a) $x_1+x_2=3$
Có $2x_1-5x_2=2x_1+2x_2-7x_2=-8$
\Leftrightarrow $6-7x_2=-8$ \Rightarrow $x_2=2$ \Rightarrow $m=3$ (TM)

b) ${x_1}^2-{x_2}^2=(x_1-x_2)(x_1+x_2)=(x_1-x_2).3=15$
\Rightarrow $x_1-x_2=5$ \Rightarrow $x_1=4$ \Rightarrow $m=-3$ (TM)

c) ${x_1}^2+{x_2}^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=3-2(m-1)=5-2m=3$
\Rightarrow $m=1$ (TM)

 

[arrigato]

$kx^2+kx-5$

Câu 2 đáng lẽ là $kx^2+kx-5$ chứ bạn

ukm đúng rồi, mình viết nhầm đề!

Câu b
$Delta' = (m-1)^2 - (m-5) = m^2-3m+6 > 0 \forall m \\ \\ x_1+_2 = 2(m-1) , x_1x_2 = m-5 \\ \\ |x_1-x_2| = 3 \Rightarrow (x_1-x_2)^2 = 9 \Rightarrow (x_1+x_2)^2 -4x_1x_2 = 9 \\ \\ 4(m-1)^2 - 4(m-5) = 9 \Rightarrow vô -nghiệm$

Mình chưa hiểu lắm, bạn nói rõ hơn được không?

 

[vipboycodon]

Câu 2:
$kx^2+kx-5 = 0$ ($ k \ne 0$)
$\Delta = k^2+20k$
Để pt có nghiệm thì $\Delta \ge 0$ => $k^2+20k \ge 0$ <=> $k \ge 0$ hoặc $k \le -20$
kết hợp với đk: $k \ne 0$ => $k > 0$ và $k \le -20$