[Toán 9] Đại số 9

[minhducnguyen_2000@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh rằng nếu $a+b$ \geq 2 thì ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm:
$$x^2+2ax+b=0;x^2+2bx+a=0$$
2. Tìm các giá trị của m để 1 nghiệm của phương trình $2x^2-13x+2m=0$ gấp đôi 1 nghiệm của phương trình $x^2-4x+m=0$

 

[eye_smile]

Bài 1 có vấn đề.

1 trong 2 phương trình mà chỉ có 1 phương trình

2,Gỉa sử $x_0$ là 1 nghiệm của phương trình (1)

Thì $2x_0$ là nghiệm của phương trình (2)

Nên ta có:

$2x_0^2-13x_0+2m=0$

và $(2x_0)^2-4.2x_0+m=0$

\Rightarrow $-8x_0+m+26x_0-4m=0$

\Leftrightarrow $18x_0-3m=0$

\Leftrightarrow $x_0=\dfrac{m}{6}$

Thay vào pt(1),đc:

$2.\dfrac{m^2}{36}-13.\dfrac{m}{6}+2m=0$

Giải tìm m

Thay vào thử lại.

 

[eye_smile]

2,Gỉa sử cả 2 phương trình đều vô nghiệm

Thì $\Delta'1=a^2-b$

$\Delta'2=b^2-a$

\Rightarrow $a^2-b+b^2-a<0$

\Leftrightarrow $(a-1)^2+(b-1)^2+(a^2+b^2-2) <0$ (vô lý )


do $a^2+b^2 \ge \dfrac{(a+b)^2}{2} \ge 2$

\Rightarrow đpcm