[toán 9]đại + hình

[hellangel98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $b^2+c^2$ \leq $a^2$
Tìm Min của P=$\dfrac{1}{a^2}(b^2+c^2)$+$a^2(\dfrac{1}{b^2}$+$\dfrac{1}{c^2})$

Câu 2:
cho a,b,c thuộc R.chứng minh rằng:

$a^2+b^2+c^2$ \geq $ab+bc+ac+\dfrac{(a-b)^2}{26}+\dfrac{(b-c)^2}{6}+\dfrac{(c-a)^2}{2009}$

b/cho a>0,b<0.chứng minh rằng $\dfrac{1}{a}$ \geq $\dfrac{2}{b}$+$\dfrac{8}{2a-b}$

 

[huytrandinh]

câu 2
[TEX]P=\frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}}+a^{2}(\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})[/TEX]
[TEX].\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq \frac{2}{bc}[/TEX]
[TEX]\geq \frac{4}{b^{2}+c^{2}}[/TEX]
[TEX]=>P\geq \frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}}+\frac{4a^{2}}{b^{2}+c^{2}}[/TEX]
[TEX]=(\frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}}+\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}})[/TEX]
[TEX]+\frac{3a^{2}}{b^{2}+c^{2}}[/TEX]
[TEX].(\frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}}+\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}})\geq 2[/TEX]
[TEX].\frac{3a^{2}}{b^{2}+c^{2}}\geq 3 (b^{2}+c^{2}\leq a^{2})[/TEX]
[TEX]=>P\geq 2+3=5=>minP=5,=>a^{2}=b^{2}+c^{2},b=c[/TEX]
câu 4 a
[TEX]<=>a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac[/TEX]
[TEX]\geq \frac{(a-b)^{2}}{26}+\frac{(b-c)^{2}}{6}+\frac{(a-c)^{2}}{2009}[/TEX]
[TEX]<=>\frac{(a-b)^{2}}{2}+\frac{(b-c)^{2}}{2}+\frac{(a-c)^{2}}{2}[/TEX]
[TEX]\geq \frac{(a-b)^{2}}{26}+\frac{(b-c)^{2}}{6}+\frac{(a-c)^{2}}{2009}[/TEX]
b/
[TEX]<=>\frac{b-2a}{ab}\geq \frac{8}{2a-b}[/TEX]
[TEX]<=>-(2a-b)^{2}\leq 8ab<=>(2a-b)^{2}\geq -8ab[/TEX]
[TEX]<=>(2a+b)^{2}\geq 0[/TEX]