[Toán 9]Đại đề

[thienlong_cuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : (Lớp 6)
So sánh [TEX] 98^{100}[/TEX] với [TEX]39^{125}[/TEX]

Bài 2 : Giải PT nghiệm nguyên
[TEX]n^2 + 3^n = k^2 [/TEX]

Bài 3 :Cho x là số tự nhiên
Tìm MAX của [TEX]f(x) = \frac{x}{(2x + 9)^2}[/TEX]

Bài 4 :Giải PT :

[TEX]\sqrt{\frac{4x + 9}{28}} = 7x^2 + 7x[/TEX]

Bài 5 : Giải hệ sau :

[TEX]\left{\begin{x^2 + (x + 3)^2 + (x + 4)^2 + (y - 4)^2 + (y - 1)^2 + y^2 = 81}}\\{\sqrt{x} + \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 4} = \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 1} + \sqrt{y} [/TEX]




Bài 6 : Cho các số thực dương a, b , c thõa mãn
[TEX]x + y + z = 3[/TEX]

Tìm Max
[TEX]B = \frac{x + y}{3x + 2y + z} + \frac{y + z}{3y + 2z + x} + \frac{x + z}{3z + 2x + y}[/TEX]


Mọi người cống hiến thêm mấy bài nữa nhé !!

 

[linhhuyenvuong]

3,
[TEX]A=\frac{x}{(2x+9)^2} max \Leftrightarrow B=\frac{(2x+9)^2}{x} min[/TEX]

[TEX]B=\frac{4x^2+36x+81}{x}=(4x+\frac{81}{x})+36 \geq36+36=72[/TEX]

\Rightarrow[TEX]Max A=\frac{1}{72} \Leftrightarrow x=\frac{9}{2}[/TEX]

4,
[TEX]\frac{1}{z+x}+\frac{2}{x+y}=\frac{1}{z+x}+\frac{4}{2(x+y)} \geq\frac{9}{3x+2y+z}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{x+y}{x+z}+2 \geq \frac{9(x+y)}{{3x+2y+z}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]9B \leq \frac{x+y}{x+z}+\frac{y+z}{y+x}+\frac{z+x}{z+y}+6[/TEX]

c/m:[TEX]C=\frac{x+y}{x+z}+\frac{y+z}{y+x}+\frac{z+x}{z+y} \leq3[/TEX]

[TEX]\frac{x+y}{x+z} \leq \frac{x+2y}{x+y+z}[/TEX]
\Rightarrow [TEX] C \leq 3[/TEX]
\Rightarrow [TEX]B \leq 1 \Leftrightarrow x=y=z=1[/TEX]
p/s: sai thông cảm

 

[minhtuyb]

6 bài 1 topic... Đùa hả Cường |||

[TEX]1/98^{100}=(98^4)^{25}[/TEX].
[TEX]39^{125}=(39^5)^{25}[/TEX]
Vậy ra cần so sánh [TEX]98^4[/TEX] và [TEX]39^5[/TEX]
Đến đây bấm máy : [TEX]98^4>39^5\Rightarrow 98^{100}>39^{125}[/TEX]

2/ -Với [TEX]n=0\Rightarrow k=\pm 1(True)/TEX] -Với [TEX]n\geq 1:[/TEX]
[TEX]k^2-n^2=3^n[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (k-n)(k+n)=3^n[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left\{\begin{matrix}k+n=3^a\\ k-n=3^b\\a+b=n;a>b \end{matrix}\right.[/TEX]
Cộng 2 cái pt đầu:
[TEX]2k=3^a+3^b=3^b(3^{a-b}+1)[/TEX]
Dễ thấy pt trên vô nghiệm
Vậy pt đã cho có nghiệm [TEX](k;n)=(1;0);(-1;0)[/TEX]

[TEX]3/ f(0)=0[/TEX]
-Với [TEX]x\geq 1/TEX], [TEX]f(x)[/TEX] đạt max khi [TEX]\frac{1}{f(x)}[/TEX] đạt min:
[TEX]\frac{1}{f(x)}=\frac{4x^2+36x+81}{x}=4x+36+\frac{81}{x}[/tex]
Ghép thế nào nữa nhỉ @-)

 

[linhhuyenvuong]

2/ -Với [TEX]n=0\Rightarrow k=\pm 1(True)/TEX][/SIZE][/B] [B][SIZE=3]-Với [TEX]n\geq 1:[/TEX]
[TEX]k^2-n^2=3^n[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (k-n)(k+n)=3^n[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left\{\begin{matrix}k+n=3^a\\ k-n=3^b\\a+b=n;a>b \end{matrix}\right.[/TEX]
Cộng 2 cái pt đầu:
[TEX]2k=3^a+3^b=3^b(3^{a-b}+1)[/TEX]
Dễ thấy pt trên vô nghiệm
Vậy pt đã cho có nghiệm [TEX](k;n)=(1;0);(-1;0)[/TEX]

[TEX]2k=3^a+3^b=3^b(3^{a-b}+1)[/TEX]
Có nghiệm với k=2; a=0;b=1
Mà cái PT đầu có nghiệm
+n=1=> k=2;k=-2
+n=2=> Loại
+n=3; k=6;k=-6

 

[thienlong_cuong]

3,
[TEX]A=\frac{x}{(2x+9)^2} max \Leftrightarrow B=\frac{(2x+9)^2}{x} min[/TEX]

[TEX]B=\frac{4x^2+36x+81}{x}=(4x+\frac{81}{x})+36 \geq36+36=72[/TEX]

\Rightarrow[TEX]Max A=\frac{1}{72} \Leftrightarrow x=\frac{9}{2}[/TEX]

4,
[TEX]\frac{1}{z+x}+\frac{2}{x+y}=\frac{1}{z+x}+\frac{4}{2(x+y)} \geq\frac{9}{3x+2y+z}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{x+y}{x+z}+2 \geq \frac{9(x+y)}{{3x+2y+z}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]9B \leq \frac{x+y}{x+z}+\frac{y+z}{y+x}+\frac{z+x}{z+y}+6[/TEX]

c/m:[TEX]C=\frac{x+y}{x+z}+\frac{y+z}{y+x}+\frac{z+x}{z+y} \leq3[/TEX]

[TEX]\frac{x+y}{x+z} \leq \frac{x+2y}{x+y+z}[/TEX]
\Rightarrow [TEX] C \leq 3[/TEX]
\Rightarrow [TEX]B \leq 1 \Leftrightarrow x=y=z=1[/TEX]
p/s: sai thông cảm

3) Lưu ý là x là số tự nhiên !
p/s : Đây ko phải là toán mà là lý đó ! Ẹc ! Giải trợn 2 con ngươi !


bài của minhtuyn rõ ràng làm thế nào để

Vô nghiệm


Cái bài BĐT đọc chả hiểu gì !? Rõ ràng dùng AM - GM cho C thì C \geq 3 mà !? =((

Ẹc ! Cả cái bài so sánh nữa !? Ai chơi casio cao thế hử tú !?


p/s : Đề ni là mình chế tạo đó ! Cũng gớm chứ nhỉ

Câu PT nghiệm nguyên lấy trong Vật lí tuổi trẻ ! tui cm theo cách khác !

Khó chơi vs mấy bài ni đó ! khakha ! Chắc gửi cho thầy quân chế tiếp cho hay !:-SS

 

[thienlong_cuong]

[TEX]2k=3^a+3^b=3^b(3^{a-b}+1)[/TEX]
Có nghiệm với k=2; a=0;b=1
Mà cái PT đầu có nghiệm
+n=1=> k=2;k=-2
+n=2=> Loại
+n=3; k=6;k=-6

| ! Chả có cái kết nào đẹp cả !
Nghiệm chắc nhẩm ah` !
Tú đâu ! Giải thích hộ tui cái Dễ THẤY PT VÔ NGHIỆM CẤY ! /
cẢ BÀI BĐT AI CHO ĐÚNG RỒI !?

 

[son9701]

3) Lưu ý là x là số tự nhiên !
p/s : Đây ko phải là toán mà là lý đó ! Ẹc ! Giải trợn 2 con ngươi !


bài của minhtuyn rõ ràng làm thế nào để

Vô nghiệm


Cái bài BĐT đọc chả hiểu gì !? Rõ ràng dùng AM - GM cho C thì C \geq 3 mà !? =((

Ẹc ! Cả cái bài so sánh nữa !? Ai chơi casio cao thế hử tú !?


p/s : Đề ni là mình chế tạo đó ! Cũng gớm chứ nhỉ

Câu PT nghiệm nguyên lấy trong Vật lí tuổi trẻ ! tui cm theo cách khác !

Khó chơi vs mấy bài ni đó ! khakha ! Chắc gửi cho thầy quân chế tiếp cho hay !:-SS

Chắc bài cực trị x tự nhiên dùng miền giá trị quá:
Đặt f(x)=k (cho dễ đánh)
[TEX]\Rightarrow 4.k.x^2+36.k.x+81k-x=0 \Leftrightarrow 4.k.x^2+(36k-1)x+81k=0 \triangle = (36k-1)^2 -4.81.4.k^2[/TEX]
Cần tìm k max để phương trình có nghiệm tự nhiên !!
(chắc đơn giản)

 

[thienlong_cuong]

Chắc bài cực trị x tự nhiên dùng miền giá trị quá:
Đặt f(x)=k (cho dễ đánh)
[TEX]\Rightarrow 4.k.x^2+36.k.x+81k-x=0 \Leftrightarrow 4.k.x^2+(36k-1)x+81k=0 \triangle = (36k-1)^2 -4.81.4.k^2[/TEX]
Cần tìm k max để phương trình có nghiệm tự nhiên !!
(chắc đơn giản)

Giải cái bài Max Nguyên ne` ! Đây là tui nghĩ , chứ ko biết đúng hay ko !? Bài này lấy từ ý tưởng 1 bài Vật lí

Theo bài linhhuyenvuong đã giải thì max f(x) xảy ra tại x = 4,5
Vậy giá trị x = 4,5 , y = 1/72 là điểm Cao nhất của đồ thi hàm số
Giờ chơi biện luận
Xét đk x với 4,5 để có hàm nghịch biến và hàm đồng biến
Đến đó biện luận đc giá trị x càng gần 4,5 thì f(x) max

Xét x = 4 và x = 5 là 2 nghiệm tự nhiên gần 4,5 nhất xem cái nào lớn hơn


Hướng là thế : @-)

 

[linhhuyenvuong]

Bài PT vô tỉ
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=210260